Topica fuzzy giuridica

PARTE II: LOGICA VAGA E TOPICA

 

4. L’ingegneria e la filosofia del linguaggio come origini prossime della logica vaga

 

La distanza della logica della vaghezza dal diritto, con le pretese di rigore e precisione di quest’ultimo propagate dal composito fenomeno del giupositivismo, è minore di quanto lasci pensare il fatto che tale logica è stata elaborata nei campi disparati dell’ingegneria, dell’informatica e della filosofia del linguaggio, discipline interessate al rigore non meno che il diritto, eppure tra le prime a intuire le possibilità di impiego delle informazioni, delle proposizioni e dei concetti vaghi, imprecisi, incerti, tipologici, sfumati.[1]

**********************************

Se uno degli strumenti per comprendere e coordinare le informazioni disperse del mondo sociale è, in armonia con le vedute della Scuola Economica Austriaca e delle argomentazioni prodotte nella prima parte del presente capitolo, il linguaggio giuridico dalla logica vaga e dalla struttura topica, allora occorrerà sfatare alcune credenze sullo statuto logico di un tale linguaggio.

La tesi da discutere qui e ora la seguente. Si deve mostrare come:

1)                   nè la logica simbolica valida per le matematiche

2)                   nè i metodi sperimentali delle scienze naturali

siano, anche superficialmente, riadattabili per lo scopo teoretico di determinare sia pure in abbozzo la struttura logica del linguaggio o del ragionamento giuridico. Si consideri quanto segue.

Se anche il linguaggio è un sistema che si auto-organizza[2], allora per quanto sopra, diventa un luogo comune considerarlo un sistema complesso, di tipo istituzionale.[3]

Detto altrimenti, il linguaggio giuridico non permette una sua qualificazione in termini di  “sistema” semplice o “riducibile” come uno degli oggetti prediletti da parte della fisica o della chimica, ma in accordo con le “teorie dei sistemi” formulate in campo informatico è un “sistema complesso e non lineare”.[4]

Non solo, giusto il riferimento alle “teorie dei sistemi” il linguaggio giuridico risulta  un sistema quasi-oggettivo per modificare il comportamento degli esseri umani, cambiando la loro visione del mondo sociale, attraverso informazioni finalizzate,  mentre i sistemi  comparenti nella teoresi della logica matematica o delle scienze naturali sono, sì, portatori di strutture (informazioni oggettive), ma sono o enti logici semplici (numeri o proposizioni atomiche) o  parti inerti della natura che non veicolano nessun genere di valutazione persuasiva.[5]

Di contro, la logica fuzzy è nata per trattare le informazioni sui sistemi complessi (uno di essi è senz’altro il linguaggio giuridico)[6]. Inoltre la logica fuzzy contiene una teoria sui valori di verità (teoria della polivalenza) che può concorrere a spiegare la valenza persuasiva delle informazioni contenute nel linguaggio giuridico, mentre non vi sono logiche formali che siano in grado di formalizzare la “valutazione”.[7]

La seguente esposizione vuole verificare l’adattabilità della logica fuzzy, nata nel settore dell’informatica e delle ricerche sull’intelligenza artificiale, al campo della scienza giuridica.[8]

Se tale adeguamento di una logica a ciò che sinora non aveva ricevuto formalizzazione (principalmente la topica e, di seguito, la retorica e la dialettica giuridiche) è possibile, allora, credo che ne deriverà la possibilità di studiare il ragionamento che presiede alla costituzione del diritto e alla sua comprensione, perché si disporrà dello strumento logico per formalizzare le strutture logiche della topica, la cui generazione continua di discorsi spiega, in senso logico, sia la crisi della legge che la nascita del potere, delle sue istituzioni, come frutto di processi vaghi e inesauribili di auto-organizzazione.[9]

Chiarisco: 1) se il diritto è un labirinto di interazioni topiche (spontanee e singolari in senso storico) tra i soggetti e la legge, allora il diritto è complesso e in via di continua spontanea modifica (il che ne spiega la crisi) e solo una attiva interpretazione, a sua volta ricorsivamente topica, potrà restituirne una qualche comprensione; 2) se la topica giuridica è lo standard di un processo che ricorsivamente crea e comprende il diritto, allora, visto che le topiche ricreano le topiche del diritto, – il diritto, la legge, il potere, le sue istituzioni e gli agenti sociali sono realtà che si “auto-organizzano”, in modo spontaneo e complesso; 3) Solo una logica che conchiuda in sé unità di senso logico indefinite, labili, sfumate, continue e policentriche, può restituire una parte della struttura logica di tali fenomeni in via di spontanea autorganizzazione. La logica fuzzy, infatti, presenta un grande ventaglio di caratteri affini alle nature complesse che dovrebbe concorrere a formalizzare. Come gli insiemi fuzzy sono classi logiche con reciproci confini tenui, sfumati, aggrovigliati, – così si è fin qui intesa la realtà del complesso delle argomentazioni giuridiche (come una rete di unità aggrovigliate e dai confini sfumati).[10] Come flessibile e cangiante è l’unità di un ordinamento giuridico, così è flessibile la geometria semantica degli insiemi fuzzy. Come policentrica è una società complessa, così un sistema di insiemi sfumati è composto di unità polivalenti e di una pluralità di centri di organizzazione semantica. Insomma, esistono numerose altre analogie, che via via saranno elencate e spiegate.

5. Gli insiemi fuzzy nel linguaggio giuridico

E’ da mostrare per prima cosa che sono facili da rinvenire nel diritto gli elementi costitutivi di una logica della vaghezza: gli insiemi vaghi o fuzzy. Si consideri quanto segue.

Se il linguaggio giuridico è un linguaggio specialistico ancora legato da un cordone ombelicale al linguaggio naturale, allora le sue “parole” presentano i caratteri logici generali delle parole del linguaggio quotidiano. Se è buon senso attribuire un significato impreciso e vago, seppure efficiente in relazione agli scopi retorici e persuasivi e organizzatori della lingua, ai termini del linguaggio quotidiano, – allora non rimane che verificare se anche i termini del diritto possiedano analoghe qualità.

Prendiamo in considerazione, p.e. contratto. Il termine è vago perchè contratto significa molte cose, locazione, somministrazione, etc. Oltre a molti tipi di contratto, esistono peraltro confini incerti per la sua definizione, p.e. una promessa al terzo non è un contratto, però come un contratto produce obblighi scaturenti da un accordo.[11]

Questa caratteristica la chiameremo vaghezza o carattere sfumato o impreciso o polisemico o polivalente delle parole giuridiche. O con una nuova espressione: fuzzy.[12]

E’ da mostrare, ora, che il significato generico dei termini giuridici, se contiene in sé una caratteristica di vaghezza,  conduca anche ad una formalizzazione vaga di quel ragionamento che è la topica giuridica, il quale impiega il linguaggio giuridico.

Ebbene, esiste una costruzione logica per cui il sistema del linguaggio naturale e quello giuridico consta di parti, di unità costitutive che chiameremo classi, proposizioni, relazioni, connettivi logici, etc. Già Aristotele  supponeva che questi elementi esistessero nel linguaggio, e cominciò ad analizzarli, fondando una disciplina, la logica pura, che è ancora oggi valida (penso ai bit dei computer, che impiegano ancora i suoi valori aletici vero-falso) e che solo, negli anni ’30 del 20° secolo, fu per la prima volta riveduta (neopositivisti), ampliata e posta persino a fondamento di un tentativo di scienza unificata.[13]

Ma tra le logiche proposte sin dall’antichità, penso che la Topica, per gli esiti della prima parte del presente capitolo, sia la forma di ragionamento più idonea a emulare il ragionamento giuridico con cui si riproduce il linguaggio giuridico.

Se ora si contamina logica fuzzy e topica, si ha ciò che vorrà essere trattato in seguito come “topica fuzzy”.

Ma la struttura di quel procedimento che è la topica non può essere rimodellata, alla luce della logica fuzzy, senza rimodellare prima i suoi più elementari componenti.

Per gli scopi di costruzione della topica fuzzy, ci si può tuttavia limitare, per ora, alle classi.

6. Le classi vaghe o sfumate, ovvero gli insiemi fuzzy

 

La parola “casa” è un insieme fuzzy. “Fuzzy” significa alla lettera, dall’inglese, “lanuginoso”. Questo aggettivo è particolarmente appropriato per descrivere una qualità della parola casa. Infatti “casa” significa molte cose. E ciò che significa molte cose, – in modo generico, confuso, approssimato, nebuloso, impreciso, polivalente, sfumato,- lascia nelle mani l’impressione di un tessuto formicolante, scabro, non liscio, impuro, non discreto, non netto, – appunto “lanuginoso”.[14]

La qualità di cui sto parlando è la “polivalenza semantica” di “casa”. La parola infatti rappresenta una casa diversa per ognuno di noi. La parola è un segno invariante per tutti i loquenti italiani, e ciò ne fa un segno-classe, ma il segno rappresenta una folla di idee, tante quante sono le case che abbiamo visto, vissuto, di cui abbiamo letto o che abbiamo desiderato.

Il vantaggio pratico delle parole polisemiche è presto dato: ci fanno padroneggiare, con modelli generici una pluralità di idee e di elementi diversi.[15]

Ci fanno dire, con una generosa dose di buon senso, molte cose con poco.

Ci danno uno strumento di controllo di un mondo complesso e composito e di sistemi complessi. Uno di questi ultimi potrebbe essere lo stesso linguaggio giuridico. Sicchè sarebbe lecito costruire modelli del linguaggio giuridico per mezzo di parole polisemiche o insiemi fuzzy e, spingendo più innanzi l’ipotesi, costruire un modello (tra i molti possibili) di quel ragionamento che manipola, costituisce, interpola e rigenera il linguaggio giuridico, la topica

Analizziamo, dunque, con maggiore precisione la natura polisemica degli insiemi vaghi o fuzzy.

In primo luogo, è vero, p.e., che la parola “casa” è  una classe, con un segno unico per una pluralità di elementi, villette, ville bi-familiari, condomini, appartamenti, grotte abitabili, tende pellerossa, cartoni a mò di riparo da clochard, dolmen, ecc.[16]

In effetti, però, l’esistenza di un  segno- classe unico,  non toglie che molto diverso è il modo in cui si atteggiano i rapporti tra la classe e i suoi elementi, e che ciò proietta un riflesso sulla natura della classe. Il fatto che esista il segno “casa”, per quella folla di idee che abbiamo in testa quando ne sentiamo il suono, permette solo una debole analogia con la parola “2”.

Infatti gli elementi di “2”, cioè le coppie, contraggono con “2”, la classe, una relazione di identità. Tutte le coppie infatti hanno una qualità (unica) in comune, sono “2”, il che è dire che tutte le coppie sono “perfettamente” identiche ad uno standard concettuale e strutturale, con cui hanno una relazione di appartenenza insiemistica (appartenenza è qui un concetto di logica simbolica primitivo, si tratta infatti della relazione “Î “ del calcolo delle classi).[17]

Ciò che differenzia radicalmente una classe come il “2” da una classe fuzzy, è che  radicalmente diverso il rapporto di identità tra elementi e classe, l’identità non sarà sempre perfetta nel caso di classi vaghe (o fuzzy).

Ciò è sicuro indizio del fatto che la parola casa è polisemica. Come si vedrà appena più giù, se diversi esempi di case, tra loro profondamente diversi, sono tipologicamente simili ad una classe come “casa”, allora, ammettendo una identità imperfetta di queste esemplificazioni di casa con la parola casa, suscettibile di maggiore o minore “intensità”, cioè di una maggiore o minore somiglianza al concetto standard di casa (poniamo, una “grotta” ed una “casa con giardino”, di cui la prima può apparire, oggigiorno, “meno” simile ad un casa della seconda),  allora quest’ultimo concetto-termine standard di casa è polisemico, nella misura in cui è suscettibile di collezionare esemplificazioni di casa, differenti quanto al loro grado di somiglianza allo standard.

7. L’identità fuzzy come qualità media di un gruppo di elementi ed il suo simbolismo grafico

 

Posto che gli elementi di casa sono castelli, roulotte, case trasportabili, villette bifamiliari, condomini, tende pellerossa, tettoie, caverne, padiglioni, scatole di cartone di clochard nei vicoli, etc., si ha solo un’idea standardizzata dei caratteri minimi o necessari o sufficienti per cui una cosa ha la qualità univoca di essere una casa, tutto ciò sarà un centroide semantico, una media, ed esisterà un certo raggio di estensione semantica (che in semiologia viene talvolta chiamato “campo associativo”) della parola casa occupato da casi estremamente simili alla media, via via digradanti  verso un certo numero di casi di confine, sempre più lontani dall’idea basilare di casa, sempre più simili a “qualcosa di diverso”.

La nostra ipotetica “casa media”   sarà l’idea di casa con cui confrontare i vari tipi, che esistono e che abbiamo in mente.[18]

clip_image002

grafico 1

Gli  elementi sottoscritti nella parola casa soggiacciono ad una valutazione di misura, dipendente da una “rete” di connessioni logiche tra ogni elemento e il centroide dell’insieme fuzzy “casa”.

La costruzione logica di un insieme fuzzy richiede, a questo punto, un grafico (graf. 1 di cui sopra) per essere illustrata e compresa intuitivamente, anche perchè implica una alterazione dei principi ordinari di logica, innanzitutto il calcolo delle classi.

Il grafico (graf. 1) riporta una visualizzazione dell’insieme “ case” come un triangolo. Il triangolo è la semplificazione di una curva di appartenenza fuzzy.

“Villette bifamiliari” è l’elemento che occupa una posizione mediana, il che implica una maggiore “vicinanza” al centroide. Il centroide semantico è l’idea o il seme di significato sufficiente o necessario o minimo (dipende dai casi) per definire una “casa”, cioè il tipo, la tipologia o il “qualcosa “ in comune ai vari elementi: tettoie, padiglioni, caverne, prefabbricati, castelli, condomini, case trasportabili, etc. Visualmente, nel grafico, il centroide è la punta superiore del triangolo “casa”.

Compiendo, poi, osservazioni di ordine qualitativo si noterà, leggendo il grafico, che “villette bifamiliari” si identifica con  il centroide “casa” al 100% (è una semplice ipotesi sulla “tipologia standard” di casa!).

I punti  estremi della base del triangolo delimitano, invece, i confini semantici dell’insieme, cioè, qui arbitrariamente, quelli che delimitano il campo delle parole associabili a “case” e  incluse da “case”.

E richiamo subito l’attenzione del lettore sul fatto che gli elementi del macro-insieme “case” sono a loro volta insiemi vaghi, in modo ricorsivo.

Gli elementi di “case” sono altrettante parole e/o idee (tettoie, padiglioni, prefabbricati, etc.). Essi sono sotto-insiemi e il grafico, piuttosto rozzo ed esemplificativo, cerca di esibire questa caratteristica ricorsiva, visualizzando tali sotto-insiemi come dei triangolini rovesciati.[19]

8. Flessibilità degli insiemi fuzzy: la modellabilità dei concetti giuridici

Ciò che voglio far notare è che le percentuali di appartenenza sono assolutamente arbitrarie, anche perchè ognuno di noi può essere di idea diversa sulla misura in cui roulotte è più casa delle caverne (che appartiene in misura più bassa a “case”). L’insieme “case” è la formalizzazione di una opinione.

E come qualsiasi opinione, la particolare forma dell’insieme “case”, e la relativa idea intorno ai gradi di somiglianza dei suoi elementi allo standard, può essere propagata nel linguaggio, al fine di persuadere altri ad accettarla o, al minimo, informarli sul proprio “ordine di idee”,

Ciò che rileva dire, invece, è che il particolare e arbitrario “ordine di idee” del macro-insieme “case”, proprio a causa della sua arbitrarietà o del suo statuto di opinione, è una “valutazione”.

Lo è nella misura in cui ognuno vorrà modellare a piacimento la lunghezza delle basi dei triangoli, lunghezza, questa, che definisce sia il numero degli elementi dell’insieme che conseguentemente il significato e la genericità dell’insieme (perchè quanto è più numeroso un insieme polisemico tanto più esso è impreciso, generico; basti considerare che “case” è più numeroso di “roulotte”, e “case” è senz’altro più generico di roulotte).[20]

Nessuna logica formale, fin qui, aveva formalizzato un’opinione o una valutazione.[21]  Non solo, nessuna logica aveva esplicitato, fin qui, in forma grafica (esiste anche un formalismo simbolico e matematico degli insiemi vaghi) alcune caratteristiche logiche della valutazione:

1)                   polisemicità e polivalenza e genericità dei termini;

2)                   identità imperfetta (somiglianza) degli elementi con la classe standard o imperfetta appartenenza degli elementi all’insieme;

3)                   flessibilità, graduazione, modificabilità della somiglianza degli elementi alla classe (variabilità della forma logico-insiemistica della valutazione);

4)                   natura sotto-insiemistica degli elementi (gli elementi sono insiemi, in genere, di minore genericità, polivalenza, polisemicità) e ricorsività della struttura vaga negli elementi, con implicita attenuazione della logica delle classi del principio di non contraddizione (A o Non-A).

Date queste premesse, se la topica giuridica genera argomentazioni o valutazioni, allora le prassi argomentative del diritto manipolano insiemi linguistici fuzzy. Ma nel farlo, come in generale anche nel linguaggio naturale, ci si lascia guidare in questa operazione sia dai propri scopi che dalla interazione con l’osservazione di fatti, fatti e scopi fanno poi la nostra esperienza. Sicchè, in ultima analisi è sempre l’esperienza ad essere incorporata in modo flessibile dai nostri concetti giuridici

Ma non è questo l’essenziale del discorso.

9. Gli insiemi fuzzy rispondono a principi logici diversi da quelli tradizionali

 

L’essenziale sta nel mostrare che il linguaggio naturale, risponde ad alcune leggi logiche alternative e complementari alla logica aristotelica, che adesso vado evidenziare con l’ausilio del grafico più giù, e che ciò è illuminante circa le funzioni retoriche e topiche del linguaggio giuridico.[22]

Proprio qui si evidenzierà un concetto inaccettabile alla logica tradizionale: la logica delle valutazioni implicita negli insiemi fuzzy, introduce, come mostrerò più giù, l’idea di verità parziale.

Ed il concetto di verità parziale è capitale per un discorso topico-dialettico. Perchè se il discorso topico-dialettico è un confronto di retoriche che tendono alla persuasione, il concetto di verità delle proposizioni che producono persuasione non può essere che quello di una verità parziale, graduabile e flessibile.[23]

Questo concetto si può chiarire nel modo seguente.

La forma globale di un insieme fuzzy riproduce una valutazione umana sul modo in cui una certa realtà è strutturata (non importa se tale realtà sia data da oggetti o da insiemi linguistici). Se, ora, la valutazione è l’esito di un processo di argomentazione o di interazione tra il soggetto e tale realtà, allora la valutazione è un argomento temporaneo, che può essere ulteriormente discusso. Per intanto, tale valutazione riproduce analogicamente una porzione di tale processo e, per le asserite proprietà di ricorsività e ologrammaticità degli argomenti (a tacere di quelle di singolarità, spontaneità, ecc., facenti parte del concetto di complessità dei processi di valutazione), – in virtù di tali proprietà, la valutazione, per quanto temporanea, contiene in sé parte dell’informazione del “tutto” del processo argomentativo (valgano le precedenti  considerazioni sul teorema dell’intero nella parte e dei giochi di lingua).[24]

Quindi, se la realtà valutata è un processo argomentativo, una singola valutazione sarà una porzione di tale realtà, la cui verità sarà la parziale omologia o analogia alla struttura globale e inesauribile del processo.

Se, ora, una valutazione può essere formalizzata da una insieme fuzzy, la verità di quest’ultimo sarà il grado di riproduzione pittorica o di raffigurazione analogica (o il grado di somiglianza) da parte di questo della conformazione strutturale di una certa realtà.

Questo concetto di verità graduabile o parziale si contrappone sia alla tradizionale definizione di verosimile retorico e dialettico che a quella di vero in senso logico e filosofico che a quella di vero in senso logico-formale. Di fatto approfondisce l’idea tradizionale di verosimile, ma d’altro lato coglie aspetti insondati di questo e, sicuramente, si contrappone all’idea di vero della filosofia definitoria, di vero della logica classica e di vero della più recente logica-matematica.[25]

Se si suppone, infatti, che il verosimile tradizionale è un “eikòs” (via alla verità o ideale ragionevole cui tendono esseri di ragione) o, con Perelman, un grado di adesione più o meno intenso ai valori del retore da parte di un uditorio, che il vero della filosofia è l’esito di una definizione evidente, che il vero della logica classica è la totale accertabilità e necessità di una deduzione da assiomi ritenuti veri, che il vero logico-formale è un punteggio matematico di una tautologia riuscita, pari a “1” (dove il falso è pari a “0”), – allora queste accezioni di verità devono essere confrontate con quella di verità vaga o fuzzy (parziale, graduata e flessibile), che, invece, si pone come valutazione umana sulla conformazione strutturale di una certa realtà, anzi come riproduzione analogica di quella realtà che è il processo argomentativo tra soggetti ed altri enti.[26]

Infatti, il verosimile della tradizione (l’ “eikòs”) è l’espressione di verità, certo non esaustiva,  ma sicuramente allusiva di una realtà necessaria, per quanto nascosta o inaccessibile, – laddove l’analogia di una verità fuzzy o vaga è somiglianza degli insiemi fuzzy a realtà non necessariamente privilegiate o assolute o ideali o perfette.[27]

D’altro lato, il vero delle definizioni filosofiche è esaustivo, evidente e sottratto a discussione, laddove il vero fuzzy è una flessibile analogia con le cose, soggetta a discussione, rivedibile e soprattutto colma di genericità, latenze di significato e parzialità.[28]

Poi, se il vero della logica classica è l’esito indiscutibile di una argomentazione rigidamente regolata da criteri di deduzione, che poggia sulla rigorosa applicazione delle regole e sulla coerenza e controllabilità dei nessi, – invece, qualsiasi metodo produce le opinioni umane e la formalizzazione di una tale opinione per mezzo di insiemi vaghi darebbe luogo ad una geometria logica pienamente flessibile e graduabile a piacimento, la cui verità è funzione dell’effettiva ed empirica somiglianza ed empirica appartenenza di un elemento ad una classe, cioè di una maggiore o minore esperienza processuale degli enti da parte di soggetti.[29]

Infine, mentre il vero logico-formale è il punteggio di una tautologia corretta in senso grafico-simbolico, tale per cui una formula è ben formata (e vera) quando appartiene al 100% alla classe delle formule con cui contrae una relazione di appartenenza, – invece, la verità logico-formale di un insieme fuzzy sarà quella di una formula di valutazione che è soltanto simile, in qualche misura compresa tra lo 0% ed il 100%, ai sistemi di altri insiemi fuzzy in cui può essere stata inclusa come sotto-insieme o elemento, dato il già introdotto concetto di appartenenza imperfetta degli elementi fuzzy (i quali sono generalmente sotto-insiemi) alla classe che li contiene.[30]

Tutti i concetti antagonisti di vero logico, vero filosofico, vero logico-formale, salvo quello di verosimile, fin qui esposti, rimandano in vario modo ad una verità totale che produce piena certezza ed evidenza, più o meno indiscutibile.

Il che sembra anche superficialmente diverso dal campo delle semplici persuasioni, che possono associarsi alle opinioni!

La domanda, dopo quanto si è detto sul concetto di verità fuzzy o verità parziale e analogica, è allora: Qual è lo statuto di certezza logica delle opinioni che persuadono?

Già per Perelman, l’evidenza non era che una grado di persuasione.[31] E la semplice persuasione, come sottolineato già da Aristotele, inerisce alla verità delle premesse del discorso retorico-topico, senza che poi le premesse siano necessariamente vere.[32]

Proviamo, dunque, ad interpolare all’interno di queste concezioni del verosimile, di fatto più vicine a quelle di verità fuzzy, l’idea che Aristotele alludesse alla verità parziale delle premesse. Se non ne parlò con maggior estensione che attraverso l’uso dell’espressione “eikòs” (via alla verità) forse dipese dall’ostacolo epistemologico creato dalla sua teoria dei punteggi di verità (vero o falso al 100%), oltre che  dalla teoria delle sue classi.[33]

In conclusione, proviamo a intendere la certezza logica delle opinioni come persuasione associata all’identità vaga fuzzy (somiglianza) di alcuni elementi con il centroide semantico di un insieme fuzzy.

Tutto ciò ha già alterato la concezione ordinaria dei valori di verità delle proposizioni.

E tutto ciò accade ogni volta che si usano, sia nel linguaggio naturale che in quello giuridico, parole che costituiscono logicamente  insiemi fuzzy, cioè le parole polisemiche e dal grado sfumato, digradante e indeterminato di appartenenza alla classe.[34]

10. Gli insiemi fuzzy soddisfano ad  una logica delle classi diversa da quelle aristotelica

L’identità fuzzy, che definisce anche il grado di realtà di taluni enti all’interno di una classe e di verità di questi (come analogia con la realtà del processo di valutazione), è un  concetto basilare, per la logica delle classi delle parole polisemiche.

Per chiarire ulteriormente la deviazione dalla ordinaria logica della classi di questi insiemi ho tracciato il grafico sottostante (grafico 3), in cui compaiono le curve di appartenenza, semplificate in triangoli, di altri due insiemi: “ripari artificiali” e “ripari naturali”.

clip_image002[8]

I due insiemi sono la visualizzazione di ciò che potrebbe essere non-A (la negazione vaga di A), inteso come classe-insieme costituente la negazione logica di A, cioè ciò che è vagamente diverso da A.

Non-A sarà p.e., rispetto a “casa”, un “riparo artificiale  (costruito dall’uomo)” o uno “naturale”. In precedenza non-A era rimasto imprecisato, era stata definita genericamente la misura di appartenenza, inclusione e identificazione veritativa di un elemento con A, ma del tutto implicita era rimasta la conseguenza logica del fatto che se un elemento appartiene ad A imperfettamente, o in una certa misura, allora appartiene contemporaneamente, e sotto il medesimo riguardo, nella misura residua ad un qualche non-A.

Infatti mentre si diceva che “roulotte” apparteneva ad A per il 60%, si sottintendeva che per il residuo 40% era un non-A, di cui era imprecisato anche il nome e la qualità specifica. La roulotte poteva essere parte di (o appartenere a) un’altra o anche due o tre altre classi, riunibili sotto la generica indicazione di non-A.[35]

Ora, se la verità è quella  particolare identità fuzzy, che si è definita come un’identità logica misurabile,- e se quest’ultima è una relazione  misurabile tra un elemento  dell’insieme fuzzy e ciò che intende essere la definizione minima e standard di casa, allora la verità è qui concettualmente legata all’appartenenza insiemistica (la relazione Î), quale argomento di un qualche calcolo delle classi ed il suo concetto si formula, facendo applicazione di due principi fuzzy generali, A e non-A  oltre che  A = non-A. Infatti, p.e., nota l’esistenza di alcune suggestive abitazioni messicane all’interno di grotte naturali, posto che io sia uno di quei residenti messicani, le parti di un condominio non di mia proprietà rientrano sia nella mia idea di “casa” (65%) che, contemporaneamente e sotto il medesimo riguardo, in quella di “riparo naturale” (35%), se l’amministratore di condominio ha realizzato l’ingresso condominiale in un anfratto naturale di roccia, e si nota che questi principi hanno un’applicazione più generale e comprensiva di A o non-A[36] oltre che di o A o non-A, sia nel linguaggio che nella natura  (la stessa natura soddisfa molto spesso ad A e non-A, si provi p.e. a tracciare i confini di una nuvola, delimitandola dall’atmosfera circostante).[37]

Né, però l’affermazione fuzzy sulla casa-riparo è discreta e sottoposta al principio A o non-A nella sua apparente quantificazione (65 e 35%). O meglio lo è nella sua esposizione, la quantificazione è senz’altro un’espressione discreta. Ma il punto è che è solo un’espressione, solo l’espressione è discreta, mentre la struttura logica è fuzzy e obbedisce ai principi A e Non-A oltre che A=non-A. E’ fuzzy nel senso che ogni elemento dell’insieme è a sua volta, ricorsivamente un’insieme fuzzy (tale il senso dei triangolini rovesciati del grafico n. 1) che obbedisce ai principi A e Non-A oltre che A=non-A, e l’espressione linguistica è un minus, in senso logico, quanto alla capacità di esprimere una tale ricorsività strutturale, la quale non obbedisce alla logica aristotelica del Principio di non-contraddizione (al contrario, per la suddetta ricorsività della struttura logica fuzzy, posta al di sotto del piano dell’espressione,  già oggi esiste una terminologia, una geometria, una logica ed una matematica: i frattali di Mandelbrot).[38]

Ora, con questi rilievi si possono sintetizzare altre notevoli proprietà degli insiemi fuzzy, che sono per lo più estranee alla normale logica delle classi.

1)                   Gli insiemi fuzzy sono classi di elementi polisemici (in quanto gli stessi elementi appartengono ad una pluralità di classi nello stesso tempo e sotto il medesimo riguardo);

2)                   mentre le classi aristoteliche, obbedienti alla definizione del principio A o non-A[39], lo sono di elementi mosemici e monoqualitativi (infatti un elemento o appartiene al 100% ad una classe, nello stesso tempo e sotto il medesimo riguardo, o vi appartiene allo 0%, cioè non vi appartiene). Analiticamente, come già detto, gli elementi polisemici possiedono più qualità nel senso che soddisfano a più identità fuzzy contemporaneamente; [40]

3)                   il che li differenzia dagli elementi delle classi aristoteliche che misurano un’identità-appartenenza perfetta, posseduta in quote fisse,  o 0% o 100%, tra la classe ed elementi aventi un’unico senso, tali che, cioè, soddisfano ad una sola qualità o identità, e che costituiscono un unica classe discreta;[41]

4)                   infine, il principio del terzo escluso (per cui “tertium non datur”) non trova agevole applicazione in tema di insiemi fuzzy. Infatti, non si da il caso nell’ipotesi di insiemi fuzzy che un elemento possa appartenere univocamente ad una delle classi di una opposizione dicotomica o dilemmatica.[42]

11. La Topica vaga o fuzzy come tipologia del  ragionamento di un esperto giuridico ed emulazione del  ragionamento  del giurista.

Proviamo, adesso, ad allargare per un momento il campo di visuale, dopo questa puntualizzazione sulla violazione della logica ordinaria delle classi.

Posto che il linguaggio è frutto di una evoluzione inintenzionale e che esso sia, in accordo con la Scuola Austriaca di economia,  un fenomeno biologico di auto-organizzazione, che  ha recato un qualche vantaggio alla specie umana, costretta a vivere in una natura complessa, – quale utilità può arrecare un linguaggio polivalente e vago in un natura complessa?

Il vantaggio pratico delle parole polisemiche è presto dato: ci fanno padroneggiare, con modelli generici una pluralità di idee e di elementi diversi, ci rendono semplice interpretare un mondo ben più sofisticato del linguaggio e soprattutto imprevedibile ed in perpetua crisi ed evoluzione.[43]

Non solo, proprio in virtù di un linguaggio polivalente, a ben guardare il diritto è un linguaggio persuasivo, ed in più è flessibile, in evoluzione, in crisi.

Si pensi sotto questo ultimo profilo alla libertà e all’evoluzione nel tempo dell’interpretazione delle leggi.[44]

Occorre partire da due idee, per sviluppare una struttura generale di scienza  del linguaggio giuridico e del relativo ragionamento.

La prima è che il linguaggio giuridico è un sistema oggettivo dell’esperienza indagabile come se fosse una realtà naturale, ove lo si intenda come un processo di argomentazione che produce ed è valore.[45]

La seconda è che visto che questo sistema è complesso, è necessario uno strumento di indagine come gli insiemi fuzzy. Infatti, la matematica quantitativa, che usa equazioni lineari, non può elaborare modelli previsionali di una realtà ricorsiva, ologrammatica e, genericamente parlando, complessa. Ciò che è complesso, richiede interpretazione, non descrizione selettiva, discreta e particolare. Una matematica quantitativa, e la relativa logica formale, potrebbe infatti produrre affermazioni e teorie precise su aspetti singolari del fenomeno (p.e. il numero delle lettere impiegate per un singolo messaggio giuridico o la struttura testuale di una legge), ma non descrizioni o informazioni che ne restituiscano il significato globale. Mentre, proprio di queste descrizioni qualitative, olistiche e sintetiche vi è bisogno, al fine di cogliere la funzione che rende significativo il fenomeno del diritto e le sue macro-relazioni (strutturali e ricorsive, cioè il fatto delle macro-relazioni per cui gli elementi di un insieme fuzzy giuridico sono a sua volta fuzzy).[46]

P.e. il contenuto di un contratto concreto è un sistema di proposizioni che ha una certa realtà empirica, lo scritto. In più, però, le sue componenti (sintagmi, frasi, periodi, discorsi,ecc.)  veicolano un’informazione giuridica complessa, cioè una o più valutazioni, sotto forma di significato logico.

Ebbene queste informazioni, cioè le valutazioni giuridiche, sono un altro pezzo di realtà empirica, in quanto, per quanto detto ampiamente nei precedenti capitoli, le valutazioni, promesse, prescrizioni, valutazioni e opinioni incluse nel senso degli enunciati giuridici sono qualcosa cui non può essere disconosciuto lo statuto di enti reali, e per di più complessi.[47]

Quindi, la logica, che deve riprodurre la struttura valutativa del linguaggio giuridico, deve usare una insiemistica in grado di formalizzare efficacemente le valutazioni, in quanto enti complessi, che interpretano un mondo complesso (in particolare quello sociale).

E al momento lo strumento della vaghezza logica sembra il più idoneo.

La topica fuzzy dovrebbe essere appunto il metalinguaggio incaricato di esibire, nei limiti di una semplice allusione, i generici algoritmi con cui insiemi fuzzy scientifico-giuridici decidono organizzazioni di altri insiemi fuzzy del  linguaggio naturale o del linguaggio giuridico- specialistico (posto che le parole polisemiche del linguaggio sono insiemi fuzzy, e che manipolare, conoscitivamente o creativamente, il linguaggio è manipolazione dell’estensione e della connessione di parole, che sono insiemi fuzzy) in funzione degli scopi di conoscenza o controllo e modifica  del diritto.[48]

Questo metalinguaggio dovrebbe essere la logica impiegata dal legislatore o dall’interprete, nel momento in cui essi decidono di comprendere il diritto oppure decidono di crearlo, perchè comprendere è anche creare e creare è comprendere.[49]

Nello stesso tempo, il legislatore nel campo del diritto non può adottare che proposizioni aventi un valore di verità parziale. Segue che ogni decisione è la formulazione di proposizioni retoriche o persuasive. E che il confronto-scontro tra la retorica della legge scritta e la retorica dell’interprete è una gara topico-dialettica.

Se ora si assume che  queste retoriche sono manipolazioni (retoriche) di insiemi fuzzy per mezzo di insiemi fuzzy, la logica delle decisioni retoriche sarà appunto una topica fuzzy.

Ora, la logica fuzzy appresta alcuni schemi di ragionamento adattivo, che impiegano insiemi fuzzy, per conoscere o manipolare, in generale, sistemi complessi, non lineari.[50]

Di seguito tratterò due di questi schemi: il teorema F.A.T. e il teorema della “macchina per pensare” D.I.R.O.[51]

Nonostante gli acronimi un po’ esoterici, il primo sta per Fuzzy Approximation Theorem (teorema di approssimazione fuzzy), e può mostrare come gli insiemi fuzzy (e la conseguente matematica qualitativa) possono dare modelli di descrizione del linguaggio giuridico, in qualità di sistema complesso, in modo più efficiente della logica giuridica formale ordinaria, la quale rimanda ad una estensione alla scienza giuridica dei metodi di trattazione dicotomica e bivalente tipici della matematica e della scienza e della  logica simbolica ordinaria (di matrice aristotelica), sulla quale ultima si fondano le prime due.

Il teorema D.I.R.O. (Data In, Rules Out), invece può mostrare come, per la logica fuzzy, si snoda il processo logico dell’apprendimento dei modelli descrittivo-valutativi FAT, e quindi, forse, il teorema si presta a emulare il ragionamento di un giurista che apprende i modelli (insiemi e regole fuzzy. N.B.: le regole fuzzy sono correlazioni tra insiemi fuzzy) per conoscere e manipolare il linguaggio giuridico. Il teorema D.I.R.O. non si discosta molto dalla struttura formale del teorema F.A.T., ne è un semplice corollario. Riveste più interesse per l’architettura informatica di una rete neurale in grado di trattare input incerti, che per la filosofia della valutazione, quindi sarò molto sintetico sul punto,  invitando, invece, a considerare con maggiore interesse l’esposizione appena più digressiva del teorema F.A.T. [52]

12. Il teorema FAT, prima tappa della Topica Fuzzy: dare modelli descrittivi del sistema complesso Linguaggio.

Un teorema dei sistemi fuzzy adattivi proposti dalla logica fuzzy, noto come teorema FAT (Fuzzy Approximation Theorem), sostiene che mediante regole fuzzy è possibile approssimare “qualsiasi sistema” (anche i sistemi complessi).[53]

Vorrei proporre l’idea che questo teorema può essere posto a base del processo decisionale-cognitivo-retorico-adattivo-razionale con cui il legislatore o l’interprete manipolano (comprendono o modificano) il linguaggio giuridico. Tenendo conto del fatto che il linguaggio oggetto,  sia naturale, che giuridico, è un sistema complesso e non-lineare.

Approssimare “qualsiasi sistema”  sta qui per “costruire (o decidere adattivamente) un modello cognitivo di qualunque processo”.

L’esposizione del teorema FAT che ora segue è solo allusiva. Ma giustificherà alcune convenzioni nel tentativo di formalizzazione, cui però non sarà dedicata la presente opera, bensì un successivo studio che raccolga l’eredità delle considerazioni generali che sono state compiute in questa sede.

Posto che esista un sistema reale da conoscere, che si modifica nel tempo, avendo input e output, ci sarà una descrizione non cognitiva (cioè non ancora spiegata da una legge) del “comportamento” di questo sistema, consistente nel presentare delle mere associazioni tra input e output, che sarà definibile, p.e., come una curva serpeggiante in un piano cartesiano.

clip_image001

grafico 1

Conoscere la legge di un sistema come quello del grafico (graf. 1), significa in termini matematici trovare le molte equazioni delle molte rette tangenti ai punti della curva caotica, e poi cumularle in un sistema di controllo, che sarà perciò multilineare o complesso.[54]

Il lavoro di ricerca della legge del sistema di previsione e controllo sarebbe arduo o impossibile.

Se ne derivasse un modello matematico potrebbe essere preciso in termini di enunciati matematico-quantitativi, ma forse poco aderente alla realtà.[55]

L’aderenza al sistema reale infatti si limiterebbe alla previsione (nel sistema di controllo) di alcuni punti della curva (del sistema reale),  perchè la sommatoria delle equazioni delle rette tangenti darebbe luogo ad una sorta di curva mediana rispetto all’andamento della curva reale, e quella

clip_image002[10]

grafico 2

intersecherebbe (vedi graf.2) la seconda solo in alcuni punti (a,b,c,d,etc.), ma sfuggirebbero dalle maglie della previsione quasi tutti gli altri punti.[56]

Ora, il teorema FAT può approssimare qualsiasi sistema reale, nel senso che può elaborare un sistema di controllo in grado di ricoprire tutti i punti della curva caotica del grafico n.1.

Il sistema di controllo approssimativo ci riesce però ad una condizione, quella di fare a meno di un notevole grado di precisione, impiegando regole fuzzy.[57]

L’idea alla base dell’innovazione sta nel fatto che, mentre la curva mediana del grafico n.2 discende da un’equazione che associa in coppie dei punti (x ed y), il teorema FAT sovrappone alla curva caotica del grafico n.1, insiemi vaghi di punti in forma di nubi di punti, e coppie di insiemi che chiameremo regole fuzzy.[58]

Come si vedrà appena più sotto, un insieme di punti è infatti un insieme fuzzy di quantità numeriche esprimenti le coppie x e y che individuano punti nel piano cartesiano.

clip_image002[12]

grafico 3

Dal grafico (graf.3) risulta che i triangoli sulle ascisse e sulle ordinate sono insiemi fuzzy, le basi dei triangoli associano punti input oppure output, i lati superiori definiscono nel modo consueto l’appartenenza dei punti x (input) oppure dei punti y (output) all’insieme.[59]

E’ come dire che grosse fette di punti sono associate tra loro, in base al fatto che hanno qualcosa in comune (un centroide semantico o una nugolo di coppie x-y che rappresentano lo standard tipologico dell’insieme). Cioè un’identità fuzzy, una qualità media comune che li fa essere disposti in una scala di minore o maggiore vicinanza o rassomiglianza o analogia con il centro semantico dell’insieme.[60]

Questo centro è visualizzabile come il punto medio della base del triangolino, qui si registra una appartenenza alla qualità categoriale dell’insieme del 100%.

Queste misure di appartenenza evidenziano che il sistema complesso adesso viene abbordato anzichè da coppie di punti, che punzecchiano la curva caotica del sistema complesso, da nubi di punti, intere schiere che si muovono compatte, e i cui confini si intersecano reciprocamente, a dimostrare l’organizzazione logica  di un linguaggio polisemico, sfumato e interrelato secondo la logica di A e non-A.[61]

Se, infatti, poniamo coppie di insiemi di punti, otteniamo regole fuzzy. La cui formulazione può essere linguistica, attraverso il semplice riferimento alla qualità mediana condivisa dai punti.

Se noi chiamiamo, nell’esempio evidentemente astratto, le qualità degli insiemi di punti input, con i nomi arbitrari A, B, C,D, etc.  (come nel grafico) e chiamiamo F,G,H,I,  etc. gli insiemi output, otterremo che le correlazioni tra x ed y potremo esprimerle, anzichè in numeri, con i nomi delle qualità, che nella massima parte dei casi saranno delle parole polisemiche.

Proprio parole polisemiche saranno i fattori di formalizzazione dello schizzo di modello che è possibile  realizzare, ma in uno studio diverso dal presente testo.

Ma ritorniamo all’esposizione grezza e abbozzata del teorema F.A.T.

Le correlazioni tra insiemi sono regole fuzzy. Cioè correlazioni tra parole. Se ne ottiene un calcolo linguistico, cioè un linguaggio che esprime conoscenza sfumata come il linguaggio quotidiano, cioè la conoscenza che si esprime come correlazione tra parole,  ma con  regole che soddisfano alle proprietà degli insiemi fuzzy. Cioè regole che, come gli insiemi, esprimono verità parziali e analogie tra elementi flessibili ed adattabili. Vale a dire, ancora, conoscenza sotto forma di affermazioni persuasive ed adattabili. Proprio come il linguaggio giuridico.

Poi, come si può modellare a piacimento la lunghezza delle basi degli insiemi-triangoli, lunghezza, questa, che definisce sia il numero degli elementi dell’insieme che conseguentemente il significato e la genericità dell’insieme, – così le regole fuzzy possono, sotto l’azione della modifica del grado di genericità dell’insieme, diventare a loro volta più o meno generiche.[62]

D’altro lato, le correlazioni tra insiemi (regole fuzzy) si esprimono sia in modo linguistico che grafico.

Linguisticamente come: “Se A, allora F”, “Se B, allora G”, etc.

Graficamente queste stesse regole linguistiche designano, invece, le toppe circolari o elissoidali che ricoprono la curva caotica del sistema da conoscere e controllare.

Le toppe si ricavano dal prodotto matematico di due triangoli-insieme. Infatti per sovrapporre il sistema di controllo fuzzy sul piano cartesiano occorre trasferirvi, p.e., la correlazione tra A e F (regola “se A, allora F”). Cioè trasferire e sovrapporre sul piano due triangoli congiunti logicamente, due schiere associate di input o output sulla geometria della curva caotica.

clip_image002[14]

grafico 3

Ora, come il prodotto matematico di due segmenti è un quadrato o un rettangolo, il prodotto logico di una coppia di tre segmenti lineari (i tre lati del triangolo) è una figura più complessa. E’ una figura tridimensionale, simile ad una tenda con quattro paletti inclinati sui lati e un paletto alto piantato dritto nel centro. Per comodità si sostituisce questa figura ad una toppa circolare oppure ad un rettangolo che dipende dal prodotto logico delle basi del triangolo.[63]

Ciò che è rimarchevole è che le toppe ricoprono l’intera curva, e danno un controllo. Flessibile e aderente alla realtà, ma impreciso.

Più le toppe sono grandi (vedi grf.3, la regola “se A, allora F”), maggiore è l’entropia fuzzy degli insiemi della sue regola fuzzy, cioè più ampi sono i triangoli.. Questa regola prevede più cose e più casi, è più approssimativa, ma ricopre più punti, è più imprecisa, ma fornisce un controllo maggiore.

All’inverso, toppe piccole suppongono regole più precise (grf.3, vedi la regola “se C, allora I”), però meno aderenti alla realtà, meno capaci di controllo.[64]

Il triangolo della dimensione di una tacca, contrassegnante un punto, è, forse, anche una dimostrazione di come, la matematica ordinaria dei singoli punti e la logica delle classi rigide e non sfumate di Aristotele e della SCIENZA, siano un caso speciale della matematica fuzzy. La seconda avrebbe un’estensione logica maggiore della prima. La tacca che contrassegna in modo biunivoco i punti x o y  è infatti un triangolo fuzzy collassato.[65]

I numeri indicati dalle tacche sono molto precisi, ma anche meno conformi al senso comune, trattare i numeri è più difficile e meno adeguato agli scopi di controllo. La loro precisione ha un costo.

Questa esposizione, forse digressiva, del teorema FAT, è stata fatta per evidenziare che sia la matematica ordinaria che la sua logica formale falliscono sui sistemi complessi. Mentre basta disporre Toppe sul piano di una curva caotica, per controllarla in modo molto più efficiente.

Ora, le toppe sono regole linguistiche, che connettono qualità polisemiche di masse di punti (cioè di quantità). Le qualità possono essere “parole”. Segue che, perciò, il linguaggio naturale, e la sua struttura logica fuzzy, sono più adatti della matematica a governare i sistemi complessi.

E innanzitutto possono servire a controllare, per ironia della sorte,  quel sistema complesso che è il linguaggio.

Il linguaggio giuridico, quale sistema complesso, va compreso mediante le regole linguistiche che correlano le qualità mediane degli insiemi fuzzy, cioè regole fuzzy e toppe fuzzy sul piano cartesiano.

Il linguaggio si spiega mediante il calcolo linguistico di regole fuzzy che sono insiemi di insiemi (correlazioni tra insiemi), le regole sono valutazioni linguistiche  di insiemi, gli insiemi sono valutazioni linguistiche di cose.

Insomma, come uno slogan, il linguaggio si spiega per mezzo del linguaggio.[66]

clip_image002[16]

grafico 4

Le regole fuzzy connettono anche qualità che gli uomini  valutano debbano avere gli enti quantizzabili dell’esperienza, perchè, ancora prima, gli stessi insiemi collezionano elementi quantitativi che rispondono alla valutazione qualitativa.[67]

Il grafico n.4 mostra come è congiunta una valutazione umana e linguistica alle misure quantitative della statura, cioè come una parola valuta dei elementi-numeri. Subito dopo questo esempio che vado ad analizzare, esaminerò il caso, peraltro già trattato nel precedente capitolo, di parole che valutano elementi-insieme, cioè parole e regole linguistiche che valutano altre parole.

Tuttavia per ora inizio con le valutazioni linguistiche di quantità, perchè esse sono il caso più elementare. Tali valutazioni elementari infatti diventano l’oggetto di valutazione del successivo livello: quello di parole che valutano elementi-insieme, cioè parole e regole linguistiche che valutano altre parole.  E’ possibile infatti anche un valutazione di valutazioni, cioè un valutazione di insiemi fuzzy per mezzo di insiemi fuzzy, di toppe fuzzy per mezzo di altre toppe, di qualità per mezzo di qualità, di parole per mezzo di parole, in modo ricorsivo. E questa valutazione di valutazione è il centro focale della topica fuzzy, la sua essenza, si direbbe in gergo scolastico.[68]

clip_image002[18]

grafico 3

Quanto concerne i caratteri generali delle valutazioni operate dagli insiemi, si riflette direttamente, sulla natura delle valutazioni operate dalle regole fuzzy.

Anche le regole fuzzy, e le toppe fuzzy  (vedi grf.3) nel piano cartesiano, saranno sovrapposte, quindi con confini incerti, e se ne attiveranno anche due o più contemporaneamente, per determinati punti della curva caotica, che soddisfano a coppie input-output appartenenti a più insiemi fuzzy. Non solo, la conoscenza sulla curva caotica, espressa dalle regole, è una serie di  toppe che includono solo in data misura i punti della curva, e se l’inclusione fuzzy è una misura di verità, allora le regole sono solo persuasive, ma non certe. Più incerte le regole, più grandi le toppe e viceversa. Più grandi le regole  più basso il loro valore persuasivo, e retorico.[69]

Ora, e’ molto importante comprendere che  le valutazioni incorporate nelle toppe non sono che una parte del tutto che è il sistema da controllare, la sequela di toppe è qualcosa di informe, sfumato ed impreciso che conserva in sè una traccia della curva originaria.[70]

Di tutto ciò è garanzia il fatto che le toppe o le regole linguistiche  sono già in certa misura la curva caotica, cioè il sistema complesso.

E tutto  ciò,- il fatto che la conoscenza sia una propaggine dell’essere nell’uomo, – una parte dell’essere da conoscere nell’uomo,  è una garanzia di verità, sia pure parziale e soggetta ad errori, che potrebbe sostituire il principio di verificazione per corrispondenza.[71]

Lo chiamerei principio di manipolazione o principio di argomentazione: la conoscenza del mondo è garantita nella sua pur parziale verità dal fatto che il mondo manipola l’uomo lasciando nella sua mente una traccia fuzzy del suo ordine intrinseco, attraverso la già più volte affermata interazione bilaterale tra soggetti ed enti, e l’uomo  possiede una verità parziale del mondo perchè riesce a manipolarlo per mezzo di quelle tracce .[72]

L’atto di conoscenza nel pensiero fuzzy è perciò una parte del tutto che contiene in sè il tutto, in modo parziale (per l’estensione della parte). Nello stesso tempo l’atto di conoscenza non è il tutto, ma una decisione adattiva sulla “parte da conoscere”. Il rapporto mente- mondo è bilaterale, l’uomo conosce secondo le condizioni del suo conoscere (strutture cognitive ed intenzione), ma ciò che è  ridotto in una forma fuzzy, parziale e umana dei dati del mondo esterno conserva in sè una traccia (parziale) dell’originale.[73]

Ciò accade in virtù del più volte citato teorema di logica fuzzy, per cui la parte (la conoscenza) può includere ed essere “veritativamente” il tutto (il mondo) in data misura, quella corrispondente all’estensione della parte. La parte occupa il tutto per una estensione pari alla sua superficie nell’area del tutto.

clip_image001[6]

grafico 5

La congiunzione logica (nel grf.5) tra l’elemento A e  quello c è l’area b, perciò b è una parte di c ma anche di A. Nel rapporto tra A e c, che da luogo a  “b”, si può dire sia che A include c per mezzo di b (per una misura pari a b), sia che c include A per mezzo di b (per una misura pari a b), dipende solo dai punti di vista. Se ora prendiamo per vere entrambe le due affermazioni abbiamo che la parte b di A o di c serve ad includere o A o c, essendo una loro parte. E usando un principio logico (la semplificazione) solito anche alla logica simbolica ordinaria (su cui si basa anche la matematica) abbiamo che di due affermazioni alternativamente vere (legate dalla relazione “o”) si può affermare vera sia solo una di esse, sia una loro porzione: quella per cui la parte b del tutto c include c.[74]

 

 

13. Conclusioni. Un modello informatico per la topica fuzzy: la D.I.R.O. o un automatismo per l’attività del valutare.

Fin qui si è parlato di valutazione linguistica di numeri, cioè di quantità. E’ possibile però anche una valutazione di valutazioni, cioè un valutazione di insiemi fuzzy per mezzo di insiemi fuzzy, di toppe fuzzy per mezzo di altre toppe, di qualità per mezzo di qualità , di parole per mezzo di parole.

Nel primo capitolo ne era già un primo buon esempio l’insieme “CASA” usato per introdurre il tema degli insiemi fuzzy.

Ora, questa valutazione di valutazione è il centro focale della topica fuzzy, la sua essenza, si direbbe in gergo scolastico. Questa valutazione coinvolge il teorema FAT, perchè tale teorema fornisce i modelli (le regole fuzzy) per valutare in modo fuzzy numeri o quantità o fatti o fenomeni. Il teorema viene in pratica esteso, perchè la topica fuzzy sarà valutazione FAT di modelli FAT.[75]

Anche la seguente esposizione del teorema DIRO è allusiva e grezzamente esposta, ma serve da premessa alle convenzioni che potranno essere usate in un distinto, e si spera successivo, studio dedicato allo schizzo del modello logico di topica giuridica.[76]

Ebbene, il teorema DIRO (Data In, Rules Out), è un corollario del teorema F.A.T., consiste di una  serie di regole fuzzy linguistiche che approssimano, anziché fatti bivalenti come quantità o dati, altri fatti linguistici fuzzy (i Data dell’acronimo), trasformandoli in regole fuzzy-linguistiche di comportamento “esperto”. Esso valuta linguaggio oggetto (input), per ricavarne linguaggio-regola (output). Quindi il teorema DIRO potrebbe essere impiegato per  valutare esperienza sociale e giuridica in forma linguistica fuzzy, per ottenere regole linguistiche fuzzy di comportamento “esperto”.[77]

Tutto ciò alla condizione che si possa dimostrare che l’esperienza fattuale (sociale e giuridica), ed anche quella degli scopi (sociali e giuridici) è linguaggio fuzzy, e che le regole giuridiche che il giurista ricava da tale esperienza sono linguaggio fuzzy. La topica fuzzy sarà appunto un processo di trasformazione del linguaggio fuzzy, in cui a linguaggio input  segue linguaggio output.


[1] La letteratura ingegneristica e informatica è soprattutto americana e giapponese, p.e.: Zadeh, L.A., Fuzzy Sets, Information and Control, 8, (1965), pp.338-353; K.FUKUNAGA, Statistical Pattern Recognition, II ed., Academic Press, New York, 1990; D. GABOR, Theory of Communication, in Journal of the Institution of Electrical Engineers, 93 (1946), pp.429-57; B.R. GAINES, Foundations of Fuzzy Reasoning, in International Journal of Man-Machine Studies, 8 (1976). Ma vi sono state anche incursioni nel campo di filosofi come B. RUSSELL (The Philosophy of Logical Atomism, Open Court, La Salle 1985, trad. it., Logica e conoscenza, Longanesi, Milano, 1961), per cui: “Ogni cosa è vaga in una misura di cui non ci si rende conto finchè non si cerca di renderla precisa”, oppure come C. PEIRCE (Dictionary of Philosophy and Psychology, volume 2, 1902), il quale dice: “Si pensi alle sedie con braccioli, alle sedie da studio, da pranzo, da cucina che diventano scanni, alle sedie che superano il confine e si trasformano in divani, alle sedie da dentista, ai troni, alle poltrone dell’opera, a sedili di ogni sorta, a quei fungoidi miracolosamente germogliati che ingombrano i pavimenti delle mostre d’arte e d’artigianato, si pensi a tutto questo e si vedrà che fascio dilatabile è in effetti questo termine chiaro e semplice. Orbene, mi impegno a far fallire ogni definizione di sedia o di “sedietà” che mi si proponga”, oppure, in modo più esplicito, si meditino le seguenti osservazioni di MAX BLACK (Vagueness: An Exercise in Logical Analysis, in Philosophy of Science, vol. 4, 1937) : “La vaghezza della parole “sedia” è tipica di tutti i termini la cui applicazione implica l’uso dei sensi. In tutti questi casi si trovano facilmente “casi di confine” o “oggetti incerti” a cui non sappiamo dire se il nome della classe si applichi o no.”

[2]  Scrive CARL MENGER, esponente della Scuola Austriaca di economia, che la moneta, il diritto, lo Stato, il mercato, le città, la religione, la lingua: “Tutti questi istituti sociali sono, nelle loro varie forme fenomeniche e nella loro incessanti mutazioni, in non piccola parte il prodotto spontaneo dell’evoluzione sociale…” e la loro comprensione “deve essere analoga a quella degli istituti sociali sorti spontaneamente” (v. CARL MENGER, Il metodo nella scienza economica, UTET, Torino, 1937, p.112); ed è stato soprattutto HAYEK ad insistere sul fatto “che almeno il linguaggio rappresenti un insieme ordinato, senza essere il risultato di alcun disegno preordinato, è verità ovvia che neppure essi [i più accesi costruttivisti, (pseudo) razionalisti, “scientisti”] osano mettere in dubbio” (F.A. VON HAYEK, L’abuso della ragione, Vallecchi, Firenze, 1968, p.577; v. anche M. WEBER, L’etica protestante e lo spirito del capitalismo, Sansoni, Firenze, 1974). E, con Hayek, anche POPPER asserisce che “Il linguaggio stesso, al pari di un nido di uccello, è un sottoprodotto non intenzionale di azioni che erano dirette ad altri fini” (KR POPPER, Conoscenza oggettiva, Armando editore, Roma, 1975, pp. 163-164).

[3] Chomsky ha insistito molto sulle proprietà auto-creative e auto-organizzatorie del linguaggio, mentre è dalle correnti definizioni di complessità come auto-organizzazione più volte esposte nel presente testo, che deduco, unitamente ai ragguagli forniti dalla Scuola austriaca, la legittima assimilazione concettuale del linguaggio ad una realtà sia istituzionale (cioè tradizionale) che complessa. Chomsky cita, p.e., un suo debito culturale, per la stipulazione della teoria sulla grammatica generativa, verso il celebre HUMBOLDT (1836), per cui “l’apprendimento (del linguaggio) è…sempre riproduzione”, la lingua per l’autore non è altresì  impressa dall’esperienza, è auto-creata dall’individuo dopo che una “scintilla” la risveglia (la stessa scintilla di A. W. SCHLEGEL che, gettata nell’anima, accende la Ragione come sostanza altamente infiammabile, ma che tuttavia si accende da sola), dopo che qualcosa (Humboldt) le porge il filo con cui si sviluppa da sé (v. NOAM CHOMSKY, Filosofia del linguaggio, in Saggi Linguistici,  trad. it., di A. De Palma,  Serie di Linguistica, Boringhieri, Torino, 1977, p. 101).

[4] Per sistema non lineare può intendersi in prima approssimazione un sistema che rifugge da una analisi lineare, cioè dalla riduzione ad un modello matematico che adoperi equazioni lineari. La terminologia è matematica e allude al fatto che un oggetto può essere ridotto al modello di un sistema di equazioni in cui vi è la c.d. variabile dipendente (il c.d. output o effetto prodotto da una sollecitazione prodotta sull’oggetto, il c.d. input), che assume valori numerici semplici, quelli che possono essere disposti su una “linea” graduata. Mentre se la variabile dipendente (output) desse luogo a valori quadratici o cubici o di potenze maggiori, dovrebbe essere rappresentata non con una linea, ma con un piano (potenza quadratica) o con uno spazio tridimensionale (potenza cubica) o con un iperspazio di dimensioni maggiori di 3 (per le potenze maggiori di 3), – caso in cui i valori sarebbero difficili da trattare e comprendere. Se l’output è così complicato, in termini non matematici è come dire che il sistema ha un comportamento sofisticato e non semplice, ma è “complesso” (in termini matematici si dirà in modo più sibillino, invece, che è un sistema non-lineare)[v. al riguardo FRITJOF CAPRA, La rete della vita, trad. it. di Carlo Caparro, Sansoni, Rizzoli, 1997,  p. 140-141]. Tra le proprietà che tali sistemi, presenti anche in natura (p.e. i fenomeni metereologici), esibiscono vi sono:

1.        intrattabilità dell’output, o impossibile in termini matematici o comportante grande difficoltà di calcolo, il che rende tali sistemi non prevedibili;

2.        presenza di schemi vaghi di ordine nell’output complesso di cui sopra, schemi perciò trattabili con tecniche matematiche diverse dalla matematica non-lineare (p.e. si è notato che i grandi ammassi temporaleschi hanno un ordine evolutivo tendenzialmente periodico regolato da geometrie grafiche, anziché da equazioni,  e da rappresentazioni topologiche di ordine quasi-deterministico, note come attrattori strani [v. per la letteratura sugli attrattori, per tutti, il più accessibile DAVID RUELLE, Strange attractors, “Mathematical Intelligencer”, 2, 1980, pp.126-137; si sono occupati dello stesso tema Mandelbrot, il celebre autore dei primi studi sulla geometria frattale, e inoltre John Miles, Strange Attractors in Fluid Dynamics, in “Advances in Applied Mechanics”, 24 (1984), pp. 189-214]);

3.         se l’input è semplice l’output è complesso, come se il sistema reagisse agli stimoli in modo qualitativamente creativo, auto-organizzativo, autonomo;

4.        si è spiegata l’auto-organizzazione come effetto dell’amplificazione degli input da parte del sistema, amplificazione che avverrebbe sotto la spinta di ripetuti rafforzamenti dell’input da parte dell’output, secondo anelli di retroazione ricorsivi (ricorsività) [FRITJOF CAPRA, La rete della vita, cit., p.141-142].

Credo che, per le osservazioni di sopra, tali proprietà, seppure generali, collimino con alcune proprietà del Linguaggio naturale, e per estensione del Linguaggio giuridico. Infatti, dato che, per Chomsky, la catena sintagmatica di un loquente non può essere ridotta ad una semplice riproduzione lineare dello stimolo fornito (perché né stimoli interni o esterni identificabili sembrano guidare l’evoluzione nel tempo del linguaggio, NOAM CHOMSKY, Filosofia del linguaggio, cit. p. 53), allora il linguaggio esibisce la sua irriducibilità ad una spiegazione meccanicistica (NOAM CHOMSKY, Filosofia del linguaggio, ibidem) ed è egualmente dotato, guardando solo alla sequenza fonetica (e trascurando il significato dei fonemi), degli stessi caratteri dei sistemi non-lineari. L’ordine successivo di un solo fonema identificabile (una lettera, una sillaba, una parola), all’interno di un discorso, se dovesse essere formalizzato da un progressione matematica, darebbe luogo ad un output incalcolabile, imprevedibile, eccedente l’input, ricorsivo, auto-organizzativo e, infine, “complesso” (nel senso prima riferito ai sistemi non-lineari) [v. JAMES GLEICK, Caos. La nascita di una nuova scienza, trad.it. di Libero Sosio,  Sansoni, 1997, pp.250-251].

[5] Il linguaggio quotidiano in genere e il linguaggio giuridico (ancora legato al primo da un cordone ombelicale) sono, sì, un contenitore di informazione, ma di informazione qualificata, sono un accumulatore e un veicolo di conoscenza, non un oggetto semplicemente strutturato come una vegetale.

Si tenga presente la seguente allusione, per illustrare lo scarto qualitativo tra linguaggio (anche nella sua semplice veste di fenomeno naturale) ed oggetti empirici confluenti nella categoria dei fatti bruti della scienza.

Dalla Teoria della Comunicazione di Shannon si ricava che il linguaggio naturale è una catena sintagmatica di informazione, che presenta ridondanza. Il termine allude al fatto che determinati fonemi (lettere, sillabe, parole, frasi, ecc.) si “ripresentano” periodicamente nel discorso di un loquente umano. Tale ridondanza sarebbe prodotta dal fatto che esiste una sequenza pre-ordinata dei fonemi, in cui se si vogliono rappresentare i fonemi come bit di informazione, allora ciascun bit influenza il seguente, lo condiziona a veicolare una parte dell’informazione che esso possiede, e cioè l’immagine di una sequenza (v. CLAUDE E. SHANNON, The mathematical Theory of Communication, University of Illinois, Urbana, 1963, trad. it. di P. Cappelli, La teoria della matematica delle comunicazioni, Etas Kompass, Milano, 1971, – citato da JAMES GLEICK, Caos. La nascita di una nuova scienza, cit., p. 251). Se, ora, tale immagine di sequenza spiega la ridondanza dei fonemi, allora vi è uno scarto qualitativo: la semplice successione lineare dei fonemi tipica di un discorso non è più una successione lineare rilevante solo per la statistica e su cui si possano fare scommesse probabilistiche, ha un ordine sottostante, che potrebbe essere l’informazione veicolata dai fonemi (il semplice piano fenomenico della catena sintagmatica di un loquente umano “sta” per qualcosa d’altro, ha un “significato”)[v. JAMES GLEICK, Caos. La nascita di una nuova scienza, cit., p. 250].

Nello stesso modo, il linguaggio giuridico (per analogia con il linguaggio naturale, che peraltro, include il linguaggio giuridico) presenta regolarità e ridondanze di strutture discorsive di linguaggio naturale (penso, p.e., alle “ridefinizioni” di termini ordinari, che costituiscono concetti giuridici, le quali si presentano come ridondanza nel concetto giuridico di termini naturali). Tali ridondanze di termini naturali nel linguaggio giuridico sono spiegabili in base al fatto che i termini naturali veicolano un significato ulteriore, rispetto alla loro usuale connessione.  E per la teoria della valutazione del primo prologo (CAPITOLO I), credo che tale significato sia una interazione tra soggetti e linguaggio naturale che è valutazione.

[6] Possono valere al riguardo le osservazioni compiute alla nota 4.

[7] Se un termine giuridico o naturale o una loro connessione ordinata hanno una pluralità di significati (polivalenza semantica), la misura della loro verità, cioè della loro corrispondenza a fatti bruti o istituzionali, dipende dalla composizione flessibile della presentazione dei singoli significati. Quest’ultima composizione sarà soggetta a scelta, quindi la polivalenza semantica rimanda immediatamente ad una verità soggetta a persuasione: la persuasione che alcuni significati debbano essere ritenuti più o meno veri di altri, più o meno corrispondenti a fatti bruti o istituzionali. Tale scelta può essere influenzata da esperimenti oppure dall’arbitrio personale. Certo una teoria logica della polivalenza rimanda ad un concetto di verità come funzione della persuasione, attuata sia per mezzo di argomentazioni sul significato sia di verifiche sui singoli sensi prescelti. Questa interpretazione della verità come persuasione alla verificazione suppone quattro apporti:

1)       innanzitutto l’idea che i giudizi di valore siano verificabili dalla struttura del reale di processi di interazione tra soggetti e argomentazioni (nella fattispecie, fatti istituzionali come le istituzioni, la legge e gli organi del Potere, v. al riguardo le conclusioni del CAPITOLO III, PARTE I);

2)       poi, l’idea che espressioni linguistica abbia plurimi significati, quanti i giochi di lingua ammessi e gli usi di tali espressioni (v. al riguardo il CAPITOLO II, Prologo II);

3)       che sussista la possibilità, in logica formale,  di ammettere tutti i valori logici di verità delle proposizioni intermedi tra vero e falso, con che si allude al valore aletico indeterminato delle proposizioni “possibili” (JAN LUKASIEWICZ, Elementi di logica matematica, 1920, pp.78-79). Tali proposizioni danno luogo ad un calcolo che espunge dai suoi assiomi il principio del terzo escluso ed estende la tavola dell’implicazione e della negazione della logica ordinaria ed è rappresentabile per mezzo di geometrie non-euclidee;

4)       infine, l’idea che sia possibile alterare la “presenza” di alcuni significati nella esposizione retorica, mediante le tecniche argomentative con cui il retore punta l’attenzione dell’uditorio su alcuni luoghi, significati, tesi e scelte di significato, ecc. di cui sottolinea l’importanza. La presenza retorica agisce sul piano della significazione di espressioni il cui senso sia multiforme, con lo scopo di avvicinare all’interlocutore affettivamente, spazialmente e temporalmente cose, persone e situazioni, per mezzo di tecniche come l’amplificazione, la congerie, l’enallage dei tempi, l’ipotiposi, ecc.(v. CH. PERELMAN, Logica giuridica e nuova retorica, trad. it. G. Crifò, ed. Giuffrè, , 1979, Milano, p.182).

Dati questi apporti, si ricava che il giudizio di valore è polivalente, in virtù dei giochi linguistici; che la composizione retorica per mezzo di argomentazioni di “presenza” dei significati deve avere un valore aletico intermedio tra il vero ed il falso; che il valore aletico intermedio tra vero e falso fa del giudizio di valore un giudizio possibile su fatti istituzionali solo vagamente verificabile, in quanto la possibilità dei fatti istituzionali è inesauribile come i loro effetti inintenzionali e la verifica sarebbe del pari non esaustiva, in senso logico e ontologico.

A titolo di ultima nota, può dirsi anche che l’attenuazione del principio di identità e l’espulsione del terzo escluso fanno catalogare  la logica del giudizio di valore tra le logiche “paraconsistenti”, in quanto non suscettibili di coerenza, anche se di completezza (v. MICHELE MALATESTA, Dialettica e logica formale, Liguori, Napoli, 1982, capitolo IV: Dialettica e logistica ortodossa, pp. 61 e ss).

[8] Una tale associazione, della logica vaga alle reti neurali come strumenti di simulazione dell’intelligenza, è ben poco penetrata ancora negli ambienti legati all’I.A. (studi di Intelligenza Artificiale, basati sul paradigma delle informazioni binarie, basate sui bit e la logica di derivazione aristotelica del vero o falso), ma è presente nell’avanguardistico saggio  di BART KOSKO, Fuzzy Systems as Universal Approximators, in Proceedings of the first IEEE Conference on Fuzzy Systems (FUZZ – 92), 1153-62, San Diego, marzo 1992, citato in BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, Baldini & Castoldi, Milano, 1995, p.186, nota 2.

[9] Si può aver contezza della natura artistica e generativa di discorsi della Topica, in base alle seguenti definizioni classiche, che rinviano alla topica come attività di ricerca e controllo e organizzazione formale di premesse di discorsi retorici o dialettici. In una definizione enciclopedica “Per topica si intende l’attività di un oratore, che non possa procedere deduttivamente da un assioma tenuto per vero da tutto l’uditorio, diretto ad identificare dei punti (o loci, topoi) così da cominciare, con il loro esame, un procedimento discorsivo volto a far apparire convincenti (o più convincenti), per certi interlocutori, determinate conclusioni” (v. FRANCESCO CAVALLA, voce Topica Giuridica, in Enciclopedia del Diritto, cit., p.721).

La topica come attività di reperimento delle premesse di un discorso retorico o dialettico, soddisfa a  tre concezioni fondamentali. Si può intendere la topica:

1) come metodo di riflessione logica sulle premesse di un discorso ragionevole, dialettico o retorico, che usa particolari principi logici (p.e. il principio di non contraddizione) per selezionare la premessa massimamente verosimile o incontroversa (il che da luogo ad una intersezione tra topica e procedure dialettiche di sintesi e confutazione);

2) come griglia formale di materiali discorsi retorici o dialettici che fornisce o modelli ideali di premesse (vuote o astratte o formali) o l’ordine organizzativo dell’esposizione oppure gli schemi ideali di argomentazione;

3) come riserva o catalogo o memoria di stereotipi o premesse o argomentazioni già piene di significati ed espressioni spendibili, accumulate da una tradizione di affermazioni condivise e aventi largo credito.

La seconda e la terza concezione ravvicinano la topica alla retorica più stretta che la prima, la quale invece si correla più strettamente i metodi logici della dialettica.

La tradizione della Topica è sterminata (sin dai Topici di Aristotele). Mi sembra quindi un minimo tributo alla tradizione, nonostante l’esame puramente logico, e per di più generico, della topica in questa sede, – dare le seguenti note.

La topica è una attività che prende il suo avvio con sette domande. In latino nel IV secolo si chiamano septem circumstantiae. Attingendo dal De inventione attribuito a Cicerone, le sette domande possono chiamarsi septem loci e scriversi in questa forma: quis, quid, cur, ubi, quando, quemadmodum, quibus adminiculis; a monte di questa topica o griglia se ne trovano altre simili: quella proposta nel II secolo a.C. dal greco Ermagora di Temno e, infine, quella elaborata nel IV secolo a.C. da Aristotele nelle Categorie. V. JANDER K. (1913), Oratorum et rhetorum Graecorum fragmenta nuper reperta, Bonn.

Dietro a queste cinque domande stanno, forse almeno, le cinque W della pratica giornalistica inglese: WHO – WHAT – WHERE – WHY – WHEN; ma dietro e prima delle cinque W troviamo gli antichi Greci e Romani, che al riguardo ci hanno trasmesso una formula semplice, da mandare a memoria, composta di sette elementi, che riporto in una redazione latina forse alto-medievale: quis – quid – ubi – quibus auxiliis – cur – quomodo – quando, un verso esametro, da leggere e ricordare secondo la lettura ritmica. V. RABE H. (1892), e altri, Rhetores Graeci, Lipsia (ristampa 1913); RADERMACHER L. (1951), Artium scriptores, Vienna. Per una bibliografia minima intorno alla topica si può tenere in considerazione il seguente elenco di esposizioni sulla retorica, che in grado minore o maggiore, oltre che trattare la tecnica retorica, toccano il discorso dei “topoi” formali e degli stereotipi materiali della topica. Vedasi: BARILLI R. (1976), Corso di retorica, Milano (II ed. 1995). CERISOLA P.L. (1983), Trattato di retorica e semiotica letteraria, Brescia. DIELS H., Kranz W. (1951-52), Die Fragmente der Vorsokratiker, Berlino. DU MARSAIS (1981), Traité des Tropes, Parigi (I ed. 1730). EISENHUT W. (1974), Einfuehrung in die antike Rhetorik und ihre Geschichte, Darmstadt. ERNESTI I.C.T., Lexicon Tecnologiae Graecorum Rhetoricae, Lipsiae MDCCXCV. ERNESTI I.C.T., Lexicon Tecnologiae Latinorum Rhetoricae, Lipsiae MDCCXCVII. FONTANIER P. (1968), Les Figures du Discours, Parigi. HALM C. (1893), Rhetores Latini minores, Lipsia. JANDER K. (1913), Oratorum et rhetorum Graecorum fragmenta nuper reperta, Bonn. KOPPERSCHMIDT J. (1990), Rhetoric, voll. 2, Darmstadt. LAUSBERG H. (1949), Elemente der literarischen Rhetorik, Monaco (II ed. 1967), edizione italiana: Elementi di retorica, trad. it. di L. Ritter Santini, Bologna 1969. LAUSBERG, H. (1960), Handbuch der literarischen Rhetorik, Monaco (II ed. 1972), II voll. LO CASCIO V. (1991), Grammatica dell’argomentare. Strategie e strutture, Firenze. MARTIN J. (1974), Antike Rhetorik. Technik und Methode, Muenchen. MORTARA GARAVELLI B. (1988), Manuale di retorica, Milano (II ed. 1997). MORTARA GARAVELLI B. (1993), Le Figure Retoriche. Effetti speciali della lingua, Milano (II. ed. 1994). PERELMAN C. (1958), Traité de l’argumentation. La nouvelle rhétorique, Parigi. PERELMAN C. (1977), L’empire rhétorique. Rhétorique et argumentation, Parigi; edizione italiana: Il dominio retorico. Retorica e argomentazione, tr. it. di Botto M. e Gibelli D., Torino 1981. PERELMAN C. (1979), Il campo dell’argomentazione. Nuova retorica e scienze umane, Parma. A.PLEBE-P.EMANUELE, Manuale di retorica, Bari, 1988. RABE H. (1892), e altri, Rhetores Graeci, Lipsia (ristampa 1913). RADERMACHER L. (1951), Artium scriptores, Vienna. REBOUL O. (1991), Introduction à la rhétorique. Théorie et pratique, Parigi; edizione italiana: Introduzione alla retorica, tr. it. di Alfieri G., Bologna 1996. SPENGEL L. (1853-1856), Rhetores Graeci, vol. 3, Lipsia (I ed.), 1894 (II ed. Hammer C.). TRAVERSI A. (1995), La difesa penale. Tecniche argomentative e oratorie, Milano. WALZ C. (1832-1836), Rhetores Graeci, voll. 10, Stoccarda. WOLKMANN R. (1885), Die Rhetorik der Griechen und Roemer, Lipsia.

[10] v. in relazione al tema  degli insiemi fuzzy in L. Zadeh e in Max Black, BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp. 147-149 e 161-181

[11] v. art. 1989 del codice civile italiano. Si rinvia per la produzione di alcuni effetti agli artt. 1334 c.c.(effetti degli atti unilaterali, che ex art. 1324 c.c. rimanda ai contratti) e art. 1336 (applicazione delle regole della proposta di contratto).

[12]La legge è un labirinto fuzzy. Un sistema giuridico è un mucchio di regole e di principi fuzzy. Ed è dinamico. Ogni giorno giudici e legislatori aggiungono nuove regole e leggi e abrogano o alterano quelle vecchie”,  v. BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., p. 303

[13] Aristotele può essere considerato “l’autentico fondatore della logica come disciplina” (ETTORE CASARI, Logica, ed. Tea, Milano, 1995, p.9). Specialmente i commentatori divisero il contenuto dell’Organon  in due grandi generi: la logica pura e la metodologia dell’argomentazione (o potremmo dire, la logica applicata). La logica pura si articola ne:1) la teoria dei termini (per lo più definita nella Categorie), 2) la teoria delle proposizioni (riposta nel De Interpretatione) e 3) la teoria delle inferenze valide (i sillogismi, cui sono dedicati gli Analytica Priora). Vi fu nell’antichità, d’altro canto, un’altra grande tradizione logica diversa da quella aristotelica e legata all’insegnamento socratico, che sviluppò una tematica logica piuttosto differente. Mentre Aristotele si formò presso l’accademia di Platone, che pure fu un discepolo di Socrate, altri discepoli di Socrate dopo la morte di questi si riunirono presso Euclide di Megara. Presso quest’ultimo un diverso modo di intendere la logica puntò principalmente sull’individuazione delle leggi che governano quelle unità discorsive più complesse dei sillogismi, che sono le relazioni tra proposizioni, cioè il calcolo proposizionale che determina le tavole di verità di quelli che potremmo definire sillogismi di proposizioni, mentre Aristotele analizzò con grande precisione soprattutto i sillogismi che connettono termini, cioè unità più semplici (v. per una panoramica sulla logica sillogistica di Aristotele anche a cura di A. CARLINI, Aristotele. Principi di logica, ed. Laterza, Bari, 1947, parte seconda: Il pensiero discorsivo, pp.71 e ss). La tradizione di Euclide fu ripresa dagli stoici, fu conservata sino all’epoca di Diogene Laerzio e Sesto Empirico, III sec. d. C. , poi d’improvviso sparì, per essere recuperata soltanto negli anni ’30 del 20° secolo (Frege, Bolzano, Husserl, Peano, Russell)[v. per le presenti note, ETTORE CASARI, Logica, cit.,pp.9-11].E’ a questa seconda tradizione che si riallaccia idealmente il presente testo, la logica fuzzy è, infatti, un calcolo proposizionale che si rifà alla logica di JAN LUKASIEWICZ (Elementi di logica matematica, 1920). Per il resto, tale calcolo adopera termini, proposizioni e connettivi vaghi, in ciò avendo solo una analogia formale con le parti (termini, proposizioni e connettivi bivalenti e discreti) della logica simbolica degli anni ’30 e cui ampiamente si richiamarono i neopositivisti, specialmente al calcolo formale delle relazioni (il quale intende le proposizioni come relazioni logiche tra termini), per farne persino un metodo per la filosofia.

Per Carnap, in particolare, la stessa filosofia sarebbe analisi logica di enunciati e concetti della scienza empirica. Gli enunciati sono scomponibili in parti: i concetti. L’analisi è scomposizione di enunciati e concetti complessi in enunciati e concetti fondamentali. La logica sarà pertanto un metodo unico del filosofare e  si dividerà in pura e applicata. La logica applicata è la teoria della conoscenza (l’epistemologia), la logica pura è la logica formale propriamente detta. (RUDOLF CARNAP, La filosofia della scienza, a cura di A. Crescini, ed. La Scuola, Brescia 1964, pp.3-4).

Ora, secondo il nostro autore, la logica aristotelico-scolastica sarebbe stata inadeguata alla moderna filosofia. Infatti, fu più confacente alle nuove esigenze della scienza empirica la nascita, tra la fine dell’800 e l’inizio del ‘900, di una nuova logica matematica, il cui metodo Carnap intese imporre alla stessa filosofia, nonostante gli ostacoli frapposti dai seguaci di Platone, Schelling, Kant, Hegel, S.Tommaso, i quali sarebbero stati latori di metafisiche (da lui equiparate a poesie concettuali) matematicamente false, logicamente incoerenti ed insostenibili e soprattutto prive di senso (RUDOLF CARNAP, La filosofia della scienza, cit., pp.4-5).

Ora, la nuova logica, secondo Carnap, risale a svariati autori del passato e del presente, tra di essi: Leibniz, De Morgan, Boole, per gli spunti iniziali,  Frege, Peano, Schroeder, per i primi sviluppi concreti, Whitehead e Russell per la prima consapevole esposizione di una logica formale con i monumentali “Principia Mathematica del 1910-1913. Integrazioni e revisioni di dovettero anche a Hilbert, Ackerman, Bernays, Beihmann, Lukasiewicz, Chivistek, Lesniewski, Tarski, Wittgenstein e Ramsey (RUDOLF CARNAP, La filosofia della scienza, cit., pp.6-7).

Ora, tutti tali sforzi intesero fondare la matematica sulla logica formale (RUDOLF CARNAP, La filosofia della scienza, cit., ibidem).  Infatti, è ragionevole pensare che la fiducia nei canoni di precisione, coerenza, rigore, formalità di questa disciplina esercitò un naturale fascino sui logici del primo ‘900, spingendoli a ricercare la logica che avrebbe dato, attraverso un numero finito di assiomi (appunto logici) anche la completezza.

Il fondamento della matematica fu rinvenuto nei numeri naturali dell’aritmetica, poi la logica formale si indirizzo alla fondazione logica dei medesimi numeri naturali (grazie a Peano, Frege, Whitehead, Russell, Hilbert). E proprio al questo livello (logica dei numeri aritmetici), molto impulso diedero, in particolare, le antinomie trovate nei fondamenti logici dell’aritmetica, perché la loro soluzione richiese un nuovo simbolismo, la nuova logica delle relazioni e la teoria dei tipi degli enunciati. In particolare, gli enunciati della logica formale furono ridotti a tautologie, attraverso la cui scoperta, nelle maglie del discorso scientifico, quest’ultimo fu ritenuto unificabile dai capi estremi delle scienze sociali a quelli della fisica. Infine, la metafisica, in quanto non logicizzabile, fu esclusa sia dall’analisi filosofica sia, più vigorosamente, dalla scienza stessa (RUDOLF CARNAP, La filosofia della scienza, cit., pp.7-8).

Ma andiamo all’esame delle principali proposte della neo-logica del ‘900, sotto il riguardo del dichiarato intento di dare alla scienza e alla filosofia (in funziona ancillare della prima) una visione teoretica della verità che risponda ai canoni di precisione, coerenza, rigore, formalità.

Il simbolismo matematico della nuova logica, secondo Carnap, è appunto una della più decise proposte del neopositivismo. La novità della logica formale è rappresentata dall’uso di un tale simbolismo e Carnap attribuisce all’epistemologia filosofica della tradizione proprio il vizio di adoperare una logica spuria e non simbolizzata. Tale ramo della filosofia potrebbe avere più precisione, coerenza e sensatezza, se solo fosse invalso l’uso di una logica simbolica matematizzata (RUDOLF CARNAP, La filosofia della scienza, cit., p.10).

Il metodo simbolico in logica consiste dell’impiego di formule e simboli artificiali, emulando l’analogo uso della matematica. E consentirebbe almeno due vantaggi, per il nostro autore: 1) rigore e abbreviazione del discorso; 2) evidenza, completezza e univocità della deduzione, avendo i simboli un unico senso (simboli mono-semici). Sotto il profilo del secondo vantaggio, sarebbe peraltro possibile, attraverso assiomi enunciati in simboli rigorosi,  escludere spurie intromissioni di elementi incontrollabili (p.e. non esclude una tale intromissione l’assioma della parallele non convergenti in alcun punto, che è l’antico assioma euclideo, che meno si presterebbe ad una definizione logico-formale precisa)[ RUDOLF CARNAP, La filosofia della scienza, cit., pp.8-9].

Altro nucleo duro di proposta è dato dallo sviluppo di un nuovo ramo nella logica di impianto classico, in forza del quale la neo-logica differirebbe dalla logica tradizionale. Si allude alla logica della relazioni. In tal modo, non solo con il simbolismo delle relazioni la logica accrescerebbe il raggio della sua esposizione, si dilaterebbe attraverso la predetta teoria anche il suo dominio (la sua estensione). Al riguardo, Leibniz fu il primo autore ad integrare tale teoria con quella dei predicati. Ma all’epoca si riducevano la relazioni a tipi particolari di predicati, il che talora generava confusioni nelle operazioni di inferenza o rendeva queste ultime impossibili. P.e. se “x è più grande di y”, concependo la relazione “è più grande di” come predicato, non avendo i predicati equivalenza con i predicati inversi, tutto ciò  impedirebbe di intuire la presenza della regola di conversione per equivalenza di “x è più grande di y” in “y è più piccolo di x” (RUDOLF CARNAP, La filosofia della scienza, cit., pp.10-11).

L’introduzione di tale ramo della logica, ha anche consentito di svelare alcuni errori filosofici che derivavano da un abuso della logica dei predicati. Finchè quest’ultima fu ritenuta la branca fondamentale della logica, fu p.e. possibile un uso extra-logico (che Carnap e Russell hanno definito metafisico, in quanto tipico di filosofie affette da errori logici, sia per difetto di teoria che di simbolismo). Così nascerebbero, per Carnap (seguendo l’opinione di Russell), le metafisiche della sostanza assoluta. In particolare, data l’idea riduttiva che ogni enunciato della filosofia attribuisca un predicato ad un soggetto, ne seguirà, in modo metafisico, che ogni stato di cose della realtà non solo è l’oggetto di un giudizio predicativo, è anche in senso ontologico, un “attributo” di un “soggetto assoluto”. E’ analogo l’errore logico (dettato da un analogo abuso della logica dei predicati) della fisica quanto allo spazio, tempo e posizione assolute oppure alla natura particellare della materia (RUDOLF CARNAP, La filosofia della scienza, cit., pp.10-11-12).

Ove, invece, si consideri la possibilità di relazioni di flusso, prive di soggetto e predicato, ne viene la possibilità di rimuovere quegli errori e concepire, come già Leibniz fece (avendo teorizzato la logica delle relazioni), teorie relativistiche dello spazio, del tempo, la dualità particella-onda, teorie sistemiche esenti dalla metafisica del soggetto assoluto.

[14] Tale è il senso più o meno letterale dei sinonimi del termine inglese fuzzy che si possono rinvenire a p. 322 dell’OXFORD COLLEGE THESAURUS, compilato da Betty Kirkpatrick, Oxford University Press, New York, 1998. Alludo a woolly (lanuginoso), confused (confuso), napped (scabro), blurry (nebuloso), bleary (nebbioso), misty (impuro), muddled (formicolante), fuddled (mescolato),  blurred (non netto o non discreto). Il termine fuzzy fu usato per la prima volta da Lofti Zadeh nel 1965 nel saggio Fuzzy Sets (Insiemi fuzzy).

[15] LOFTI ZADEH, padre putativo della logica fuzzy, nell’articolo From Circuit Theory to System Theory, in Proceedings of the IRE, 1962, avanzò l’idea che i sistemi complessi non possono essere trattati con precisione, ma che un approccio maggiormente efficiente deriva dall’uso di termini imprecisi, vaghi e perciò stesso polivalenti. L’idea di base è che se si osserva con maggiore precisione un oggetto, i confini tra le cose fluttuano, emergendo la complessità di sistemi sia aperti che chiusi. P.e. il confine tra mare e terra è una linea visto da un altissimo monte, mentre è una costa ricca di insenature vista da una collina, ed è un miscuglio impreciso di acqua e bagnasciuga visto dalla spiaggia. Quindi le categorie elaborate da un alto monte, precise come una linea, crollano e sono inadeguate rispetto ai confini sfumati di un bagnasciuga. E’ emersa la complessità della vaghezza (fuzziness) del confine tra mare e terra. La quale non può essere trattata, allora, per mezzo di concetti discreti, bensi mediante termini e concetti vaghi come la complessità vaga da riprodurre. Il linguaggio naturale, che è vago e polisemico dovrebbe permettere di trattare osservazioni e concetti complessi come la linea vaga di un bagnasciuga. La logica vaga del linguaggio naturale sarà dunque uno strumento per trattare tale complessità (v. a riprova BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp.171 e ss).

Questo ordine di idee poggia su un principio formulato da Zadeh come principio di incompatibilità tra precisione e aderenza alla realtà, che può spiegarsi anche nei seguenti termini, quelli che hanno portato alla nascita di un’altra logica della complessità, la teoria logico-matematica dei frattali di MADELBROT.

Ci si chieda quanto è lunga una linea di costa. Ogni costa è frastagliata. La si può scrutare dall’alto di un satellite e fotografarla. La si può vedere da una collina, oppure dall’angolatura di un uomo che passeggia sul bagnasciuga, la si può anche considerare dall’angolo di visuale microscopico di una pulce di mare. Il buon senso ci dice che in tutti i casi la misura effettiva ed assoluta della linea di costa sarà uguale a sé stessa. Non è così.

Se si adopera un compasso per misurarla, all’uso dei cartografi o dei topografi, occorrerà immaginare diversi compassi, quello dell’uomo sulla spiaggia avrà poniamo lunghezza di un metro, quello (virtuale) dell’uomo sulla collina di qualche centinaio di metri, quello (virtuale) di un satellite avrà un arco di qualche chilometro, quello (virtuale) di una pulce di qualche micron (millesimo di millimetro). Prescindendo dalla circostanza che nel tempo l’azione erosiva del mare (mareggiate settimanali, maree giornaliere, moto ondoso continuo) rimodellano senza sosta la forma, la sagoma il profilo e quindi l’identità di quel fatto che è la linea di costa, – il topografo sulla spiaggia misurerà la costa di un metro alla volta, spostando il compasso di un metro alla volta, l’ipotetico topografo sul satellite di un chilometro, la pulce di un micron e così via. Ebbene ciascuno di essi avrà una misura diversa da quella altrui e di esse la più precisa sarà quella del topografo- pulce. Alla risoluzione di un metro il topografo, infatti, eliminerà curve e svolte più piccole della linea di costa, mentre sul satellite verranno eliminate piccole baie di qualche decina di metri, e dalla collina un altro topografo abolirà dalla misura insenature di qualche metro. Non solo, se tutti i topografi comparano al termine del processo le proprie misura, usando una unità comune, si noterà che sul satellite la lunghezza è minore che per l’uomo sulla collina, che per quello sulla spiaggia, che per la pulce. Il valore più lungo, in quanto più ricco di svolte e di particolari sarà quello della pulce, anzi sarà enormemente più alto in valore (JAMES GLEICK, Caos. La nascita di una nuova scienza, trad.it. di Libero Sosio,  Sansoni, , 1997, p.97-99).

Errori di misura? No, semplice differenza nell’ordine delle quantità di dati. La costa è frastagliata, ha un profilo complicato, complesso ed ogni osservatore all’aumento della precisione nell’osservazione, nota più particolari (più dati). Altrimenti detto, al crescere della precisione emerge la complessità dell’oggetto, sotto forma di aumento della lunghezza della linea di costa. Mandelbrot, al quale si deve il presente esperimento mentale, ne dedusse che man mano che la scala di misurazione diminuisce, la lunghezza misurata aumenta senza limite, perché baie ed insenature rivelano innumerevoli sotto-baie e sotto-insenature, almeno fino alla scala atomica, dove il processo dovrebbe finalmente avere termine, forse (JAMES GLEICK, Caos. La nascita di una nuova scienza, ibidem).

Mandelbrot ne dedusse che al crescere della precisione di osservazione emerge una nuova caratteristica geometrica della natura degli oggetti come coste, alberi, nuvole, rocce, esseri viventi, ecc. cioè quasi tutta la natura empirica: un certo grado di iregolarità, rozzezza, apparenza scabra, moltiplicazione di particolari che rende sempre più non aderenti alla realtà le misure per quanto metodiche e regolari compiute ad un livello di osservazione superiore. La vista satellitare è in-aderente a quella compiuta da un uomo sulla collina e così via. Mandelbrot notò come la misura lineare del satellite dovrebbe essere sostituita da una misura curvilinea dalla collina e da una ancora più curvilinea e quasi bi-dimensionale sulla spiaggia (a causa di fosse e piccoli rilievi) e da una ancora più accidentata a livello della pulce e quasi tridimensionale (a causa dei granelli di sabbia dalle forme ancora più scabre che il topografo-pulce dovrebbe includere) (JAMES GLEICK, Caos. La nascita di una nuova scienza, p.99).

Insomma, la topografia lineare sfuma verso una tridimensionale e la prima è inadeguata alla complessità evidenziata a livello microscopico, che è tuttavia la misura più precisa. Questo è un modo discorsivo e immaginario per mostrare il principio di incompatibilità tra precisione e aderenza alla realtà. Mandelbrot ne ricavò lo spunto per dire che la complessità delle linee di costa e di oggetti similari deve essere trattato con una geometria che tenga conto del fatto che tutte le misure sono valide e del fatto che, indipendentemente dalle misure, la forma effettiva di una costa è sospesa tra un profilo formale intermedio tra la linea del satellite e l’aspetto tridimensionale della lingua di costa della pulce. Elaborò perciò la topologia frattale, che è la misura quantitativo-matematica di una qualità di oggetti come una costa, la qualità di avere un numero di dimensioni intermedio tra 1 e 3. Questa qualità frattale è una semplice allusione all’indeterminazione di ogni misura, alla sua vaghezza. La complessità di un oggetto, in termini frattali, è avere un numero vago di dimensioni intermedio tra 1 e 3 (JAMES GLEICK, Caos. La nascita di una nuova scienza, p.101).

[16] E che una sola parola stia per una pluralità di elementi, significati o “cose” accade costantemente. Ciò accade e fa parte della natura del linguaggio anche se già una tenda pellerossa, per rimanere all’esempio relativo alla parola “casa” è un’idea che una logica binaria faticherebbe non poco a catalogare sotto il segno “casa”. Ciò è naturale, per convincere anche un ben pasciuto uomo occidentale che una tenda può a determinate condizioni essere una casa richiede solo un minimo di argomentazione, nonostante le sue intersezioni finissime con categorie del tutto estranee alla nostra idea di casa. Ma, esemplificando ancor di più, un computer dei nostri giorni non rileverebbe alcuna somiglianza tra tenda pellerossa e casa, quando questa fosse stata catalogata come riparo dall’autore del thesaurus di un database linguistico. Faticherebbe a individuare i caratteri di analogia con le altre ipotesi pre-elencate di case  (in realtà il “thesaurus” di un odierno programma di videoscrittura risolve, se può, il problema, non grazie ad un’operazione di analogia, ma soltanto grazie a relazioni espressamente programmate tra tenda e casa, o tra tenda e caverna).

Sotto questo profilo “casa” è molto diverso da “2”, che è un numero, e che rappresenta in modo univoco e monosemico una classe di coppie  (secondo la logica simbolica di Russell e Peano), e che insomma è una parola con un solo significato. I numeri soddisfano pienamente al principio di non-contraddizione aristotelico, ciò che designano è un’idea che, chiamandola A, non coincide mai con non-A (poniamo con B, che sarà p.e. “3”). Per la logica di derivazione Aristotelica, ormai entrata nel senso comune e di cui è permeata e su cui è fondata la matematica odierna e la scienza, A  “o” non-A vale sempre. Il che significa anche che A è uguale a sè stesso e non può essere identificato con non-A, anzi che A sta in una relazione oppositiva con non-A (non-A sarà p.e. B, ma non A).

Il che significa anche che  A è una classe discreta, non mescolabile con B, B potrebbe essere anzi l’opposto, l’inverso di B, A sarà bianco e B nero, vero o falso, verde o marrone,  “O” e “1”, spento o acceso, buono o cattivo, colpevole o innocente (v. , per la definizione classica del principio di non contraddizione, ARISTOTELE,  Metaph. IV, 3, 1005 b, 19.20).

Insomma è senso comune e di logica che  A ¹ B ,  oppure A ¹ non-A, e se questo è un “2”, questo “2” non è un “3”, il che è dire ancora che gli elementi della classe “2” hanno un’unica qualità, quella di essere “coppie”, di modo che tutte le coppie di questo mondo appartengono senza residui, incertezze, dubbi, imprecisioni al numero-classe (delle coppie) “2”, mentre le terne appartengono, senza dubbi ed eccezioni, al “3”. E le terne non possiedono quell’unica qualità “essere coppia” che è propria degli elementi della classe “2” (per la fonte delle presenti note su tali concezioni del numero, costituenti patrimonio comune della logica simbolica del ‘900 e consistenti nelle definizioni logiche del concetto di numero risalenti a Russell, Peano, Frege, B. RUSSELL, I principi della Matematica, trad. di E. Carone e M. Destro da “The Principles of Mathematics”, Newton Compton, Roma,  1971, cap. undicesimo: Definizione dei numeri cardinali, pp. 135-140).

In parole povere le coppie sono elementi monovalenti, e il “2” è una classe monosemica, monoqualitativa, quanto al possedere elementi con una sola qualità.

Per questo genere di classe e di elementi deve valere, per postulato o per assunzione primitiva, che valga il principio di non contraddizione (A o non-A); il postulato dice che nessuna classe monoqualitativa o elemento monovalente può essere confuso, sovrapposto, identificato con la negazione logica della stessa classe e dello stesso elemento.

[17] Questa relazione di appartenenza ( coppie “Î “ 2 ) indica che tutte le coppie sono identiche al 100% allo standard del “2”, cioè contraggono una relazione di identità con lo standard concettuale e strutturale del “2”. Ciò è, tra l’altro, la stessa cosa che dire che è una verità logica che le coppie sono sempre un due.  Ora, il fatto, che esista il segno-classe per “casa”, significa che deve essere in gioco una analoga standardizzazione per  rappresentare quello che, per il resto, è un insieme polisemico, il che  ovviamente significa anche  che si dispone di una standardizzazione delle molte idee o dei molti elementi di casa intorno ad una struttura comune. Questa qualità comune ai molti tipi di casa, che sono detti essere gli elementi, implicherà una analoga relazione di identità tra elementi e uno standard comune. E ci sarà una analoga relazione “Γ di appartenenza (B. RUSSELL, I principi della Matematica, cit., pp. 135-140).

[18] E la stessa comunicazione linguistica, per mezzo di parole come “casa”, non sarebbe possibile senza queste “approssimazioni ad un centroide”, per ragioni puramente economiche: un dizionario dovrebbe disporre altrimenti di milioni di termini, tanti quanti gli oggetti della nostra esperienza tout court. In parole povere la parola “casa” riesce ad avere il suo significato (polisemico), perchè implica una analogia tra molti elementi, all’apparenza più superficiale disomogenei, e una qualità comune,  e una vicinanza di senso” dei suoi “elementi” a “casa, e viceversa, in base a quella qualità comune. (v. per osservazioni consimili BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., p. 148).

Il segno- classe “casa” dimostra cioè che l’analogia e l’approssimazione dipendono dall’aver compiuto un’operazione complessa di associazione tra gli elementi, in base a qualche struttura comune, di istituzione di un centro semantico di analogia (che è la struttura comune) e di graduazione della distanza di ogni elemento dal centro. Tale per cui alcuni, dei tipi di case citati, sono più “case” di altre, sono “quasi” case, “quasi per niente” case, “sicuramente” case, “eccezionalmente” case, etc., ma mai, salvo casi puntuali, in perfetta identità con lo standard. (v. per la definizione delle caratteristiche di un insieme fuzzy, BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp. 152 e ss).

Il che è anche dire che un caravan, p.e., è in una certa misura una casa standard (è vicino in data misura al centroide semantico), mentre in certa altra è qualcosa di completamente diverso, p.e. un’automobile, uno strano oggetto bianco (se verniciato di bianco) per il gabbiano che vi si è appollaiato in riva al mare, una carrozza senza cavalli con letti all’interno, un forno a microonde per i suoi occupanti se non ben isolato dal calore estivo, un investimento per le vacanze, una sintesi  di roulotte e auto, etc.

[19] I triangolini rovesciati sono altrettante curve fuzzy di appartenenza. Aver disegnato tali triangolini allude al fatto, di per sè intuitivo, che anche gli elementi di “case” sono in realtà insiemi fuzzy (p.e. “case trasportabili”, che può includere diverse realtà semantiche, roulotte, caravan, case ricavate  su chiatte fluviali, etc.), anzi per la precisione: sottoinsiemi fuzzy (v. per la definizione degli elementi di un insieme fuzzy come sottoinsiemi, BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp.78/ 340-341).

Sulle ordinate si misura, dal numero 0 al numero 1 superiore, il grado di appartenenza degli elementi-sottoinsiemi (tettoie, padiglioni, prefabbricati, etc.) all’insieme fuzzy “case”. Sempre sulle ordinate, dal numero 0 al numero 1 inferiore, il grado di appartenenza degli elementi dei sottoinsiemi (p.e. “roulottes” appartenente a “case trasportabili”).

Per accertare il grado di appartenenza di un elemento al suo insieme, o (è la stessa cosa) il grado di identificazione dell’elemento con il centroide, è sufficiente condurre una retta da un punto sulle ascisse, sul quale sono ordinati i sottoinsiemi degli elementi (secondo un criterio di ordine e analogia adesso sottaciuto), alla curva – triangolo. Poi  occorrerà, dal punto di intersezione con il triangolo, condurre la parallela alle ascisse diretta verso l’ordinata. Il punto di intersezione con le ordinate vi definisce un valore di appartenenza (che sarà compreso tra “0”, cioè =appartenenza nulla o appartenenza 0%, e “1”, cioè= appartenenza totale o esclusiva o appartenenza 100%)[per la lettura di un insieme fuzzy v.BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp. 161-162 e 202-203].

La valutazione di appartenenza, si noti bene, è sempre compresa tra 1 e 0, può cioè essere = 1 oppure minore di 1 o = 0 o maggiore di 0.

Mentre le classi della matematica o quelle impiegate dai computer binari valutano i loro elementi come se essi potessero assumere solo i valori 0 o 1, cioè o tutto o niente, acceso o spento (nei circuiti integrati di un microprocessore), vero o falso (nell’algebra booleana), usano cioè i BIT (Binary unIT): 0 oppure 1 (v. BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp.39, 40-41, 152, 179)

Le valutazioni intermedie tra 0 e 1, mettono capo, invece ai FIT di appartenenza (Fuzzy unIT), cioè 1, 0, e tutto lo spettro continuo tra i primi due, esprimibile come percentuale (v. BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp.43, 44, 152-153).

Così nel grafico abbiamo che la tacca in neretto, indicata dalla freccia, sottolinea  un punto del segmento di ascissa che costituisce la base del triangolino “case trasportabili”.

Questo punto rappresenta un elemento del sottoinsieme “case trasportabili”, tra gli altri come caravan, canotti di salvataggio oceanici, case galleggianti, chiatte abitabili, etc. Questo elemento è poniamo le  roulottes.

Voglio fare notare anche che i punti della base del triangolino in esame rappresentano, sì,  i nomi degli elementi inclusi nell’insieme “case trasportabili”, tuttavia l’ordine di questi elementi segue una relazione di ordine e di analogia adesso sottaciuta.

Intanto gli elementi saranno roulotte, caravan, canotti di salvataggio oceanici, case galleggianti, chiatte abitabili, etc. Ciò che rileva dire è che in realtà tali elementi del sottoinsieme sono essi stessi insiemi fuzzy e polisemici (p.e. esistono diversi tipi di roulottes o di caravan) e dovrebbero essere rappresentati quali altrettanti triangolini, ma qui per comodità non appaiono sotto questa veste. Il che sta ad indicare che graficamente, per semplicità, la base dei loro triangolini si è compressa fino alla misura di un punto, e  i lati superiori del loro triangolino-insieme sono collassati in una punta, la tacca della parola roulotte.

Dunque, se questo punto indica simbolicamente “le roulottes”, elemento dell’insieme “case trasportabili”, le roulottes appartengono, seguendo il metodo di sopra, a case trasportabili (sottoinsieme) in misura 60 %, e al macroinsieme    “case” in misura 80%.

[20] Tutto ciò attesta che è uso comune della nostra mente raggruppare le cose in insiemi flessibili, di cui manipoliamo i confini in modo altrettanto personale.

I nostri cervelli  raggruppano, secondo i nostri scopi, ma in “corretto” accordo con la logica del mondo esterno, le cose in insiemi flessibili fuzzy, e poi giochiamo con questi insiemi e ne cerchiamo le connessioni: il pensiero forse non è che un gioco di manipolazione di insiemi e di prove di manipolazione del mondo esterno per mezzo di essi.

Tutto ciò è il marchio di un’intelligenza flessibile e perciò stesso umana, adattabile, idonea a rispecchiare e manipolare il mondo, e la nostra stessa mente, in modo parziale (parziale perchè dipendente dal numero e dalla profondità delle osservazioni, sempre per lo più limitate dai nostri scopi, oltre che dai nostri strumenti), secondo il grado di precisione delle osservazioni .

Il che , a ben guardare, è ciò che avviene nel diritto; i cui concetti saranno fuzzy come gli insiemi esaminati. Anche nel diritto esistono molte tesi su ciò che è regola valida per il caso concreto: il che altro non significa che il legislatore , o il giudice o l’interprete, manipola i confini di insiemi linguistici fuzzy,  quando cerca stabilire che “cosa è rilevante per il diritto, che cosa rientra nella norma, quali fatti sono dei contratti, etc.

[21] Vi sono stati altri rari tentativi nel passato di formalizzare la valutazione, in specie nella sua forma dialettica, e se ciò è avvenuto lo si deve all’impiego di logiche polivalenti o paraconsistenti, bi-argomentali o poliargomentali, proprio come la logica fuzzy. V. per una panoramica MICHELE MALATESTA, Dialettica e logica formale, Liguori, Napoli, 1982, capitolo IV: Dialettica e logistica ortodossa, pp. 61e ss.

[22] Il costante ricorso all’analogia nella retorica e nella topica è indice della necessità di una logica alternativa. Sia il terzo escluso che il principio di non contraddizione precludono, infatti, operazioni basate sull’analogia e la somiglianza vaga, mentre proprio queste ultime operazioni sono essenziali ad alcuni schemi argomentativi retorici e topici. P.e. Perelman indica tra gli argomenti quasi-logici, l’argumentum a simili, quello a fortiori e quello a contrario, sostenendo che si tratta di ragionamenti non formali, i quali si piegano facilmente quasi avessero una struttura logica molto flessibile (CH. PERELMAN, Logica giuridica e nuova retorica, trad. it. G. Crifò, ed. Giuffrè, , 1979, Milano, p.31). Lo stesso può dirsi dell’argomento storico (basato sul’analogia con vaghe tendenze storiche), di quello ab exemplo, di quello naturalistico (o sulla natura delle cose) [CH. PERELMAN, Logica giuridica e nuova retorica, cit., pp.97 e ss). Tutti tali argomenti suppongono una analogia o relazione logica di somiglianza vaga, che non può essere governata dal terzo escluso, in quanto, dal principio di identità e da quello di contraddizione (salvo in un versione attenuata di questo) a causa del fatto che le operazioni di analogia permesse da tali principi sono solo le seguenti: analogia di genere  (dalla forma: a è simile a b, perchè ab posseggono un elemento in comune ben definito, l’identità di genere c) e quella di proporzionalità (dalla forma: a è simile a b, perchè a sta a c come b sta a d) [ v. per le presenti note in modo estensivo, sui concetti di analogia precisati, B. RUSSELL, Introduzione alla filosofia della matematica, a cura di L. Pavolini, Longanesi, Milano 1963, pp. 43 ss].

Invece,  la logica alle prese con i grovigli fuzzy, sfumati, polivoci delle cose richiede una diversa relazione di “analogia” . Richiede la valutazione ingenua di somiglianze, il ravvisare identità di famiglia, polarità accomunanti, etc, vale a dire analogia “sfumata”.

Le analogie di genere e di proporzionalità della logica tradizionale suppongono, per contro, rapporti insiemistici, tali per cui il genere o la corrispondenza sono un’identità o una relazione (di proporzionalità) rigidamente definite da un concetto netto e identitario secondo PNC, nonchè da una relazione di classe rigida. Mi spiego: a è simile a b perchè sono elementi definiti della classe c (analogia di genere), oppure a è simile a b , perchè la proporzione  “a:c = b:d” suppone che a e b siano elementi della correlazione fissa  di valore x = a¸c = b¸d (analogia di proporzionalità).[22]

L’analogia sfumata o la somiglianza sfumata tra un elemento fuzzy e la classe fuzzy cui appartiene è, all’inverso, un rapporto di reciproca contenenza e di vicinanza graduata dell’elemento polivalente alla particolare identità della classe.

Mi spiego: a ( elemento) è simile a b (classe), perchè in data misura è identico a b e perchè in inversa parziale misura b è identico ad a  (questa è reciproca contenenza). Inoltre a (elemento) è simile a b (classe), perchè è identico a b in misura parziale, mentre in misura inversa è elemento (di qui la polivalenza di a) di una class diersa c, in senso polare (e tutto ciò è vicinanza graduata alla classe).

Ebbene nulla è più sfuggente di questa “agglomerazione concettuale”, di questo apprendimento indeterminato di unità indeterminatamente ordinate del molteplice, nulla è più “sfumato” e vago di questa analogia.

[23] Perelman fa costantemente riferimento alla flessibilità e graduabilità delle tesi retoriche. Per costui come per Aristotele, infatti, la retorica è la somma della tecniche che provocano, aumentano, diminuiscono l’adesione, l’accordo, l’approvazione, il consenso verso tesi di origine dialettica o dichiarative di opinioni [CH. PERELMAN, Logica giuridica e nuova retorica, cit., pp.163-165].

[24] v. CAPITOLO II, Prologo II, Par. VII: Neopositivismo

[25] Rintracciare le opinioni sul vero filosofico è impensabile, occorrerebbe tutta la filologia sulle tracce di Platone, di Parmenide, di S. Tommaso, di Descartes, di Pascal, ecc. Basti, per il concetto di vero della filosofia definitoria oppostamente al verosimile retorico: A.PLEBE-P.EMANUELE, Manuale di retorica, Bari, 1988, pp. 5-29 (ivi gli autori si occupano di tracciare l’opposizione tra vero filosofico come esito dell’evidenza di una definizione cartesiana, che è poi una paradigma tutt’altro che decaduto, e verosimile retorico, divisione che dipende dunque anche dalla diversità di stile).

Per il concetto di vero delle proposizioni secondo la logica classica v. p.e.: W.C. KNEALE e M. KNEALE, A cura di Amedeo Conte, Einaudi, Torino, 1972, cap.1° e cap. 2° (pp.5-32 e 33-137); SERGIO GALVAN, Non contraddizione e terzo escluso, Franco Angeli, Milano, 1997, pp.123 e ss (l’autore tratta il problema dell’unicità o del pluralismo delle logiche); A. CARLINI, Aristotele. Principi di logica, ed. Laterza, Bari, 1947, parte prima: L’essenza e l’esistenza, pp.45 e ss (tale parte è un excursus sui rapporti tra verità ed i concetti aristotelici di sostanza, materia, potenza, atto, ecc.); ETTORE CASARI, Logica, ed. Tea, Milano, 1995, par. 3.1 (Stati di verità), pp.38-39 (l’autore focalizza la sua attenzione sui valori di verità che assumono nella logica pura le proposizioni ed enuncia, in questa trattazione manualistica, i due fondamentali principi della logica tradizionale:1) bivalenza (gli stati di verità possibili sono due, vero o falso); 2) determinatezza (una proposizione si trova sempre in un solo stato, o vero o falso); v. per un tratteggio del concetto logico di verità secondo corrispondenza il saggio epistemologico Verità e approssimazione alla verità (1960) in  K.R. POPPER, Il pensiero essenziale, a cura di D. Miller, Armando, Roma,  1998, pp.209-214; è da considerare altresì la teoria semantica della verità di A. TARSKI, The semantic conception of Truth, in Philosophy and Phenomenological Research, 4, 1943, pp. 341-375, specialmente sez.21 (ivi l’autore riprende la teoria della logica classica per cui la verità di una proposizione è la possibilità che corrisponda effettivamente ai fatti, il che si asserisce per mezzo di un metalinguaggio che pone in correlazione asserti e fatti).

Infine, per il concetto di vero delle proposizioni secondo la logica matematica, gli autori per lo più concordano nel definire vera una proposizione, che sia inclusa tautologicamente nella classe delle proposizioni matematiche del tipo “p®q” (la proposizione p implica la proposizione q), v. J. BARWISE, Handbook of Mathematical Logic,  Utet, Torino, 1977; H.B. ENDERTON,  A Mathematical Introduction to Logic, New York, Academic Press, 1972; G. Lolli, Introduzione alla logica formale, Il Mulino, Bologna, 1991.

[26] v. CAPITOLO I, Prologo I, par. XV, considerazioni conclusive sulla possibilità di un sapere oggettivo “o” soggettivo sui valori; v. inoltre BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp. 103-104 (sulla verità come gradazione).

[27] Sul verosimile come “eikòs” v. ARMANDO PLEBE e PIETRO EMANUELE, Manuale di Retorica, Universale Laterza, Roma-Bari, 1988, pp. 17 e ss

[28] Sul rapporto tra verità fuzzy ed enunciati linguistici vedi BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp.104-106

[29] BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp. 235 e ss (sull’apprendimento dall’esperienza di sistemi adattivi fuzzy simili alle reti neurali umane).

[30] E’ vera, come detto in precedenza, per la logica matematica una proposizione, che sia inclusa tautologicamente nella classe delle proposizioni matematiche del tipo “p®q” (la proposizione p implica la proposizione q), v. J. BARWISE, Handbook of Mathematical Logic,  Utet, Torino, 1977; H.B. ENDERTON,  A Mathematical Introduction to Logic, New York, Academic Press, 1972; G. Lolli, Introduzione alla logica formale, Il Mulino, Bologna, 1991.

[31] L’evidenza è propria ad un discorso rivolto all’uditorio universale o a sé stessi, esattamente come la topica, nel qual caso ricade nella definizione di verosimile e dei gradi di adesione ad una argomentazione, v. CH. PERELMAN, Trattato dell’argomentazione, Einaudi, Torino, 1989, p. 34

[32] v. sul punto con riguardo esclusivo alla retorica, ARISTOTELE, Retorica, 1354 a1 e ss

[33] Una proposizione che contiene un soggetto, o un predicato, o anche un verbo con la caratteristica di soggiacere ad una misura di verità (definibile, in logica fuzzy, come identità variabile con il centroide semantico di un insieme fuzzy), tipica dei nomi polisemici come “casa”, non può essere assolutamente falsa oppure vera, ma è parzialmente vera e, contemporaneamente, parzialmente falsa.

Per esempio una tettoia è veramente una casa al 10%, ed è falsamente una casa al 90%.

Il che, a ben guardare, è anche una attenuazione confutatoria del principio di non-contraddizione, applicato al punteggio di verità.

Nella logica tradizionale una proposizione, o le connotazioni di un nome, un verbo, un predicato sono, quanto al punteggio di verità, o vere o false (A  “o” non-A), per cui o una proposizione deve essere assolutamente falsa o è assolutamente vera, indipendentemente anche dal fatto che si sia incapaci di decidere su tali due corni del dilemma… come per esempio accade nel caso delle proposizioni su leggi scientifiche probabilistiche, per le quali, indeciso il loro valore di  verità definitiva a causa del difetto di osservazioni praticabili, non si dubita mai del fatto che esso debba comunque un giorno essere deciso in termini di assoluta verità o, esclusivamente, assoluta falsità.

In pari modo la verità parziale riemerge nella valutazione dei “condomini” che sono vere case al 50% e falsamente case al residuo 50%, e risorge la conseguente attenuazione del principio di non-contraddizione, applicato al punteggio di verità dalla logica tradizionale.

Mentre torna a valere il principio di non contraddizione nel momento in cui si parla di “villette bifamiliari” che sono vere case al 100% e non-case o falsamente case in misura 0%. Qui una proposizione sulle villette, come: le villette sono delle case, sarebbe assolutamente vera, e sarebbe assolutamente falso il contrario. Qui vale A  “o” non-A,   Se “se questa  è una villetta è una casa” è A ed è  vera, questa proposizione sta in un rapporto di esclusione logica “aut” (oppure, o, etc.) con “se questa è una villetta non è una casa “ è non-A ed è vera. Non è possibile che A sia uguale alla sua negazione logica, non-A.  O è vera assolutamente A ed è falsa assolutamente  non-A, oppure è falsa A ed è vera non-A. Ma non è possibile che A sia vera come non-A,  cioè non è possibile la congiunzione logica A e non-A, con identico punteggio di verità.

Al contrario, nel caso di tettoie e condomini del mio esempio grafico, è possibile la congiunzione logica A e non-A di due proposizioni con identico punteggio di verità.

Poniamo che non-A sia: le tettoie non sono case al 90 %. E che A sia: le tettoie sono case al 10%.

In questo caso è vera sia la prima asserzione che la sua negazione logica (A e non-A), ma in misure diverse e complementari. Non solo, A è anche, presa da sola,  contemporaneamente vera al 90% e falsa al 10% (A = non-A). E la proposizione non-A è del pari falsa al 90%, oltre che vera al 10% (A = non-A).

Tutto ciò dipende dal fatto che, come si vedrà meglio adesso, p.e. i condomini sono non solo case, ma anche un non ben precisato “altro”, qualcosa di diverso da una casa, contemporaneamente al fatto che, in data misura, sono delle case. [v. per le precedenti note a riprova gli analoghi ragionamenti di BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., p.203 ]

[34] Il che in realtà accade sempre. Perchè il linguaggio naturale che usiamo quotidianamente, e gli stessi linguaggi specialistici della SCIENZA, che su di esso si basano, impiegano, oltre che numeri, parole polisemiche riducibili ad insiemi fuzzy [v. a riprova, BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp.53 e ss, più aumenta la precisione più emerge la natura fuzzy delle cose].

E Il vantaggio pratico delle parole polisemiche è presto dato: ci fanno padroneggiare, con modelli generici una pluralità di idee e di elementi diversi.

Ci fanno dire, con una generosa dose di buon senso, molte cose con poco.

Ci danno uno strumento di controllo di un mondo complesso e composito.

Nei termini più astratti di logica fuzzy, ci danno mezzi di approssimazione nella conoscenza di sistemi complessi. Uno di questi ultimi potrebbe essere lo stesso linguaggio giuridico. Sicchè sarebbe lecito costruire modelli del linguaggio giuridico per mezzo di parole polisemiche o insiemi fuzzy.

[35] Sicchè quando si diceva che una roulotte era una casa al 60%, cioè A, si intendeva fare un’affermazione generica, dicendo che al 40% era “qualcosa di diverso”, cioè non-A. Si voleva dire che era  “un qualche non- A”, nel quale predominava un centroide semantico o una qualità mediana diversa, ma questa non era nominata o precisata.

Ora, si preciserà quale genere di insieme è non-A (ripari artificiali e naturali),  perchè si intendono definire, in prima approssimazione, le proprietà di logica delle classi degli insiemi fuzzy, e perchè ciò è direttamente utile ai fini della costruzione di una dialettica giuridica.

Esempi di riparo naturale sono caverne, tronchi scavati, ma anche edifici rustici, condomini e castelli, etc.

Guardando il grafico si nota che i gradi di appartenenza di questi elementi possono essere  qualificati sia per A (=Case) che per non-A (=ripari naturali).

Ovviamente, perciò, un edificio rustico  (60%) è  più riparo (=non-A) di quanto sia casa (40%): è appunto meno casa .

E i condomini sono più casa (65% di A) di quanto siano (35%) riparo (=non-A): i condomini sono appunto meno riparo.

Più e meno sono relazioni fuzzy, esprimono gradi di rassomiglianza, o di distanza-vicinanza  al centroide dei due rispettivi insiemi. In pratica, “edificio rustico” è un elemento che co-appartiene ad A  ed a non-A,- esso è veramente sia A che non-A, sia casa che  riparo naturale. Qui, si ha che il tronco non è A o (esclusivamente) non-A, secondo il principio di non-contraddizione, ma è A e non-A. Il che (A e non-A) è una contraddizione inaccettabile per la logica delle classi di derivazione aristotelica, nella quale un elemento appartiene univocamente e veritativamente ad una sola classe, inclusa o includente. Socrate è solo un greco (classe inclusa) o solo un uomo (classe includente).

E se, per caso, si vuol dire che  appartiene ad entrambe, ciò è vero solo  in apparenza, senza implicare A e non-A. In realtà , se si rimane nell’ambito della logica aristotelica, dire che Socrate è sia un uomo che un greco, ciò non implica A e non-A, perchè le due affermazioni stanno in un rapporto univoco di tutto e parte, essendo sempre diverse estensioni della  stessa classe, monosemica e monoqualitativa (gli uomini).

Ma riparo (=non-A)  non è una generalizzazione inclusoria, cioè un “tutto” rispetto alla parte” casa , al contrario, è una negazione logica di “casa” , nonostante la similarità di significato, anzi lo è proprio a causa di questa similarità, che li fa essere termini simili, ma non uguali e, tantomeno, legati da una relazione univoca e discreta di inclusione.

La similarità tra due elementi è un concetto sfuggente per la logica classica.

Non senza ragione, è infatti un concetto fuzzy, che si riflette sulle espressioni generiche delle relazioni fuzzy più e meno.

Esso chiama in gioco le identità fuzzy, i gradi di appartenenza, le misure di appartenenza dei triangoli del grafico e la polisemicità.

Infatti un elemento come “edifici rustici”  è polisemico nel senso che soddisfa contemporaneamente a due o più identità fuzzy, è due o più cose nello stesso tempo. Ed ogni singolo insieme fuzzy non è altro che un contenitore di elementi che, per principio, appartengono anche ad altri insiemi fuzzy. Ogni singolo insieme è, in sostanza, una misura di quanto il suo centroide semantico riesce ad attrarre ed includere elementi che sono “anche” qualcosa di diverso, cioè elementi che sono attratti da altri insiemi fuzzy.

Per questa via l’insieme fuzzy opera una valutazione di similarità a sè ( alla sua qualità mediana) di elementi polisemici, cioè di elementi che, come minimo, soddisfano A e non-A, a tacere dei casi in cui  un elemento è A e B e C e D e F e etc.

La curva di appartenenza infatti non è altro che la misura di una “similarità” di un elemento allo standard, e l’identità fuzzy è sinonimo di similarità, relazione di analogia, rassomiglianza, approssimazione allo standard di una sola  qualità discreta.

[36] v. BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit. , pp. 40 e ss

[37] Anzi, dal grafico si evince che, nel caso di parole sfumate, il principio di non-contraddizione (A o non-A, oltre che A o non-A) vale solo per il punto medio del sottoinsieme mediano di “villette bifamiliari” (grado di appartenenza 100%),  oltre che, a ben guardare, per i punti estremi dei triangoli-insiemi (grado 0 %), cioè in casi di estensione puntuale, casi estremi, ridotti, ridottissimi, della dimensione di un punto.

[38] JAMES GLEICK, Caos. La nascita di una nuova scienza, trad.it. di Libero Sosio,  Sansoni, 1997, pp.85-122, 234  e ss

[39] v. BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit. , pp. 40 e ss

[40] P.e., edificio rustico è sia una casa che un riparo naturale. Ciò fa essere gli insiemi fuzzy dei gruppi di parole, che misurano il grado vicinanza, o di analogia, delle parole ad una qualità media, posseduta in quote digradanti e variabili (da 0% a 100%)da parole che ne hanno molte. Infatti, ogni singolo insieme fuzzy non è altro che un contenitore di elementi che, per principio, appartengono anche ad altri insiemi fuzzy. Ogni singolo insieme è, in sostanza, una misura di quanto il suo centroide semantico riesce ad attrarre ed includere elementi che sono “anche” qualcosa di diverso, cioè elementi che sono attratti da altri insiemi fuzzy.

[41] Ciò fa sì che le classi fuzzy abbiano confini incerti, perchè ogni elemento-parola è perfettamente identico ad A solo al centro della triangolo-curva di appartenenza,-  ma all’immediata destra e sinistra del vertice e dell’altezza del triangolo si posizionano parole, che, immediatamente, iniziano a intrecciare la loro identità fuzzy-A  con quella di non-A (secondo il principio logico A e non-A), di modo che i confini di A sono fusi con quelli di non-A in una zona di continuità ampia quanto tutta l’estensione verso destra e sinistra del triangolo.

Il che giustifica ciò che si dice degli insiemi fuzzy: che  sono  imprecisi, ma che esprimono una rassomiglianza sfumata con le cose, che contengono informazioni generiche, ma  stringono in sè significati complessi, che esprimono informazioni generali e  senza precisione, sì, ma con una qualche aderenza in più alla realtà delle cose e del linguaggio, che è sempre per lo più sfuggente, intricata, continua, sfumata. E  ognuno di questi caratteri è ben adeguato ai termini e ai concetti giuridici, p.e. contratto, colpevolezza, ordinamento giuridico, negozio, reato, etc.

[42] In una grafico fuzzy un insieme di questo tipo è rappresentabile come una retta parallela all’asse orizzontale, posizionata sul livello 1 (100%), se l’elemento appartiene (100% in gradi fuzzy) alla classe, e posizionata sui  punti dell’asse orizzontale, se l’elemento non vi appartiene.

[43] Ci fanno dire, con una generosa dose di buon senso, molte cose con poco.

Ci danno uno strumento di controllo di un mondo complesso e composito.

Nei termini più astratti di logica fuzzy, ci danno mezzi di approssimazione nella conoscenza di sistemi complessi. Uno di questi ultimi potrebbe essere lo stesso linguaggio giuridico.Sicchè sarebbe lecito costruire modelli del linguaggio giuridico per mezzo di parole polisemiche o insiemi fuzzy.

[44] v. per la legge come concetto vago e sfumato, BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit. , pp. 55.56, 208-211, 263-264

[45] v. CAPITOLO I, Prologo I, par. XV, considerazioni conclusive sulla possibilità di un sapere oggettivo “o” soggettivo sui valori

[46] v. BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit. , pp. 55.56, 208-211, 263-264

[47] Ciò non toglie che sia lo scritto che il suo significato  siano un sistema reale indagabile.

Voglio solo aggiungere che il suo significato è conoscenza oggettivata nello scritto, che può essere formalizzata in una teoria, per l’assorbente ragione che le idee dello scritto sono segni linguistici. Ed il linguaggio è un sistema complesso, che obbedisce a leggi non matematizzabili, ma pur sempre un sistema reale.

L’assunto è che, a parte l’aspetto fonetico e grafico- scritturale del contratto, il contratto è un sistema di insiemi fuzzy, dal punto di vista semantico. E che per conoscere questa realtà semantica, basata su insiemi fuzzy, occorre impiegare insiemi fuzzy.

[48] Vedi il primo paragrafo della presente parte II del CAPITOLO III.

[49] La conoscenza logica del linguaggio naturale infatti è modellare insiemi-cognitivi fuzzy dell’osservatore, finchè collimano con l’organizzazione “reale” degli insiemi fuzzy del linguaggio oggetto. Ma anche la modifica o l’innovazione o la manipolazione creativa di un linguaggio naturale (p.e. legiferare, fare la legge, decidere la legge, etc.) è, in senso logico, modellare  i preesistenti insiemi fuzzy del linguaggio oggetto, finchè non collimano con l’immagine fuzzy degli scopi e dei fatti comunicativi del loquente.

Le due attività decisionali, perciò, richiedono un’adattamento sia a scopi che a fatti sociali e giuridici, quindi le rispettive decisioni sono “adattive”. Cioè adattive al sistema reale, se v’è uno scopo di conoscenza, o adattive agli scopi e ai fatti di comunicazione, se v’è uno scopo di comunicazione. Nello stesso tempo nessuna decisione può essere presa se non è razionale.

La razionalità della decisione deve risiedere nella correttezza dell’adattamento a scopi e fatti.

La correttezza dovrebbe essere una misura dell’efficienza dell’adattamento in relazione all’attuazione dello scopo.

[50] E visto che il linguaggio giuridico è un sistema complesso e non lineare (come innanzitutto lo è il linguaggio naturale e in generale, qualsiasi sistema biologico),- e considerando il fatto unico per cui , tra l’altro, la realtà semantica del linguaggio è quella di grandi aggregati di parole polisemiche, che sono già riducibili alla struttura logica di insiemi fuzzy,- mi sembra interessante la prospettiva di analizzare il rapporto di manipolazione, da parte del giurista del linguaggio giuridico, come un ragionamento che obbedisce a schemi ed algoritmi  e  teoremi fuzzy (basati su insiemi fuzzy), per comprendere e cambiare la matassa della lingua, purtroppo complessa e non matematizzabile, ma per fortuna già virtualmente organizzata dalle sue unità, le parole polisemiche, in insiemi dello stesso tipo.

[51] v.  BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit. , pp. 186-187, 194, 195, 197-201, 341, 339 (per il teorema F.A.T.), pp. 236-239, 257 (per il teorema D.I.R.O.).

[52] L’uso dei due teoremi mi sembra plausibile visto il grado di estrema flessibilità dei ragionamenti giuridici, il che dimostra che la loro forma dipende dagli  scopi e interessi cui si adeguano e che tendono ad attuare, oltre che dal fatto che i ragionamenti hanno per lo più il carattere di decisioni persuasive o retoriche, il che dipende dal fatto che le loro proposizioni usano valori diversi da quelli aletici (vero al 100% o falso al 100%)

Il teorema FAT e quello DIRO emulano proprio il nucleo delle caratteristiche del ragionamento giuridico. Infatti impiegano insiemi fuzzy (o classi logiche vaghe) che hanno dei confini incerti e implicano un punteggio di verità polivalente.

Il che  fa sì che nel primo caso sia possibile disporre di strumenti di conoscenza flessibili, – perchè i confini di un insieme fuzzy possono essere  modificati e spostati a piacere, adattandoli  a scopi di controllo e  conoscenza diversi, oltre che a fatti diversi, – e nel secondo caso di dati di conoscenza persuasivi,- perchè gli elementi di un insieme fuzzy possono essere parzialmente veri, e ciò che è parzialmente vero produce una certezza parziale (cioè la base per un semplice convincimento).

[53]BART KOSKO, Il Fuzzy-Pensiero, Teoria e Applicazioni della Logica Fuzzy, cit., pp.195-196

[54] BART KOSKO, cit., p.196

[55] BART KOSKO, cit., p.187-188

[56] Insomma l’equazione sommatoria (nel sistema di controllo) sarebbe capace di determinare con precisione matematica i punti della curva mediana, ma quest’ultima non sarebbe “adatta” a descrivere la distribuzione dei punti della curva reale. In altre parole non saprebbe descrivere la assolutamente vera e ultima e definitiva ragione o legge che lega gli input e gli output del sistema reale. L’incompatibilità tra precisione e adattamento è dunque, per i logici fuzzy, l’inconveniente che essi riconoscono nei metodi della matematica quantitativa applicata ai sistemi complessi. E nello stesso inconveniente incorre la logica giuridica formale quando descrive il ragionamento dei giuristi, che è flessibile e tendenzialmente caotico, attraverso calcoli linguistici proposizionali che emulano il rigore dicotomico della matematica e della generale logica aristotelica. Succede che quei calcoli linguistici siano molto precisi, ma purtroppo non aderenti alla realtà. Il fondamento di un sistema complesso e caotico come il diritto, infatti, è la stessa realtà sociale che penetra nelle parole polisemiche della legge, delle sentenze, dei pareri, cioè un numero indefinito di variabili, che si combinano come un numero indefinito di rette diversamente orientate nel piano cartesiano della logica formale. Catturare il percorso di queste rette è per la logica formale come disporre una rete (logica) a maglie troppo larghe in relazione alla minuzia dei pesci. La rete si distribuirà nel piano in modo molto preciso e ordinato, con eque distanze tra i fili, ma catturerà pochi pesci. Pesci grossi e stupidi, incapaci di restituire i segreti del mare.

[57] BART KOSKO, cit., p.195-196

[58] Ed è come disporre di una rete più fitta, che cattura un più alto numero di pesci, ma che si distribuisce in modo impreciso sui fondali, rispecchiando un ordine mentale del pescatore anche piuttosto arbitrario e flessibile. Succede però, in tal caso, che nella reti tirate in secca sarà di sicuro presente una fauna ittica completa, anche se difficile o impossibile sarà interrogare una tale abbondanza di pesci. La verità definitiva rimarrà nascosta, si dispone solo di una rete-che-cattura, cioè della verità della rete.

[59] BART KOSKO, cit., pp.201-203

[60] v. per la definizione delle caratteristiche di un insieme fuzzy, BART KOSKO, cit., pp. 152 e ss

[61] v. in dettaglio l’insiemistica che illustra la dialettica tra bivalenza e polivalenza, tra i principi A o Non-A ed A e Non-A in BART KOSKO, cit., pp. 46 e ss

[62] E’molto importante sottolineare che è l’esperto fuzzy a poter modellare secondo i suoi scopi, questo grado di genericità. D’altro lato, il grado di genericità di insiemi e regole fuzzy è la misura di quanto è fuzzy un insieme. In logica fuzzy questa misura è misura di ciò che si designa come entropia fuzzy. Più elementi sono associati all’insieme minore è la precisione descrittiva di questo, più sfumati i confini dell’insieme, perchè più elementi coappartengono ad A e ai vari non-A. (l’entropia fuzzy è alta, l’insieme è molto sfumato).  All’inverso, più è stretta la base del triangolo, minori elementi associati, maggiore precisione descrittiva (i pochi elementi sono quasi assolutamente simili alla qualità categoriale dell’insieme, il triangolo è lì lì per diventare un punto x o y estremamente preciso), confini più netti, pochi elementi coappartengono ad A e a non-A (entropia fuzzy bassa, insieme poco sfumato).

[63]BART KOSKO, cit., pp. 193-194

[64] Infatti coprono pochi punti, fanno minori previsioni, sono meno approssimative,- mentre dal lato degli insiemi, i triangoli associati sono molto meno ampi, l’entropia fuzzy è minore, gli insiemi sono meno fuzzy, se le dimensioni dei triangolini continuassero a diminuire potrebbero perdere il loro carattere fuzzy, perchè l’associazione dei punti alla qualità mediana potrebbe, in casi estremi, riguardare un solo punto, il triangolo diventerebbe una tacca sulle ascisse o sulle ordinate, cioè una classe puntuale, ma assolutamente precisa, perchè una coppia di queste tacche potrebbe definire in modo univoco sul piano un punto della curva caotica, come nella matematica bivalente e dicotomica ordinaria delle funzioni cartesiane.

[65] BART KOSKO, cit., pp. 149 e ss

[66] BART KOSKO, ibidem

[67] BART KOSKO, cit., pp. 172 e ss

[68]  Gli insiemi del grafico 4, intanto, sono una valutazione, il che implica che è, p.e., congiunto il concetto di alto ad una curva di valori FIT di appartenenza (Fuzzy unit, cioè le % di appartenenza, valori tra 0 e 1), cioè il consueto triangolo.

Chi ha statura 1,80 metri sulle ascisse è “alto” al 100% (l’ordinata corrispondente è 1. Ed “1” è un valore FIT, fuzzy unit, di appartenenza), chi invece 1,65 appartiene all’insieme dei “bassi” in misura (70%) maggiore di quanto agli alti (30%), ma coappartiene ai due insiemi, è sia A che non-A. Nel grafico compaiono dunque tre qualità mediane  (alti, altissimi,bassi) e tutte raggruppano analogicamente gli elementi, instaurando una relazione di rassomiglianza con lo standard medio. Questo standard è 1,80 per gli “alti” (100%), chi è alto 1,65 è ancora simile ad un “alto” (30%), ma è ben di più simile allo standard dei “bassi” (lo standard sarà 1,50, cioè “basso al 100%), lo è al 70%. La valutazione quindi avviene per mezzo di qualità mediane, lo standard, che rappresentano indentità fuzzy. Tali identità, come si è visto, sono misurate da percentuali (%) e sono per di più capaci di embricarsi, i triangoli infatti si sovrappongono e gli elementi (p.e.uomo di 1,65 m) soddisfano a due indentità o qualità. Segue che gli elementi sono poliqualitativi, e conseguentemente le classi-insiemi sono polisemiche, perchè raggruppano cose che hanno più qualità. Non solo i loro confini sono incerti, perchè nella misura in cui gli elementi si allontanano dallo standard, immediatamente cominciano, secondo il principio logico A e non-A, a co-appartenere ad un diverso standard. Se poi l’inclusione variabile di insieme è una misura di verità, si ha che ogni elemento ed ogni insieme esprimono solo una parziale verità, quanto alle affermazioni rispettive che “l’elemento è   incluso nell’insieme” e che “l’insieme include l’elemento”. Segue che ogni affermazione impiegante gli insiemi fuzzy, essendo solo parzialmente vera, può indurre solo persuasioni retoriche.

[69] Con una sottolineatura, ciò che è più approssimativo (una toppa più grande, che suppone triangoli più grandi) deve produrre persuasioni, che sono meno intense, più che lontane dalla certezza; il discorso si inverte, quando la toppa è piccola; le persuasioni sono sempre  più intense, man mano che la toppa diventa più piccola. Se le toppe sono collassate in punti che si incollano perfettamente sulla curva, le regole sono precise, ma non sono fuzzy, perchè evidentemente un punto del sistema di controllo incollato perfettamente sul punto della curva caotica del sistema da controllare è “verità totale”, certezza e non persuasione. E’ però molto importante sottolineare che è l’esperto fuzzy a poter modellare secondo i suoi scopi, questo grado di approssimazione.

La conoscenza è dunque una area di imprecisione sfumata, è una o più toppe, se noi consideriamo sistemi complessi. E si pensi che il 99% o più dell’esperienza umana lo è di sistemi complessi, cito solo il mondo, gli altri, la nostra persona (linguaggio ed accessori), la nostra auto, le discipline che studiamo, la società, etc.

[70] I nostri sensi e la nostra mente percepiscono e conoscono solo versioni approssimate e fuzzy del mondo, la sua complessità entra in noi solo in forma ridotta. Ma entra in noi. Le toppe sono infatti estensioni approssimate dei punti della curva, sono una curva caotica ingrossata, sono il moto della retorica dagli alvei della certezza. In questo senso la toppa e le toppe sono una parte rispetto al tutto rappresentato dal curva. Le parole, cioè i nomi delle  nostre valutazioni o delle qualità che abbiamo dato ai numeri dei punti, conservano un saporino dell’originale nella loro distribuzione e nell’orientamento  sul piano. Proprio in questo senso, regole, toppe e parole fuzzy possiedono una verità parziale, sono parti rispetto al tutto, emulano in modo impreciso o parziale un sistema complesso, e sono conoscenze imprecise o “a-modellistiche”, non matematiche.

[71] Si tratta di osservazioni in margine ad alcune idee di Kosko, mutuate dal già esposto teorema della sottoinsiemità (l’intero nella parte), nonché dai suoi punti di vista in merito all’apprendimento come immediata abduzione da parte della mente della struttura regolare fuzzy dei dati o dei fatti, della loro “orma di informazione fuzzy”, v. BART KOSKO, cit., pp. 239-257 e 270

[72] v. CAPITOLO I, Prologo I, par. XV, considerazioni conclusive sulla possibilità di un sapere oggettivo “o” soggettivo sui valori

[73] BART KOSKO, cit., pp. 239-257 e 270

[74] E’ questo il senso dell’adattamento fuzzy, le toppe sono un derivato parziale  nell’uomo di ciò che è il mondo esterno. I nostri sensi e la nostra mente percepiscono e conoscono solo versioni approssimate e fuzzy del mondo, la sua complessità entra in noi solo in forma ridotta e parziale. Ma ciò che è ridotto, ciò che è parte, include in sè una porzione della legge e delle struttura del tutto, una  percentuale della struttura logica del mondo. Il che dovrebbe avvenire sempre, visto che l’uomo si confronta sempre e quasi soltanto con sistemi complessi. L’uomo si confronta sempre con parti di verità e non verità assolute o totali. Proprio per questo il pensiero aletico, con i valori vero o falso al 100%, dovrebbe essere bandito nella massima parte dei casi. E non si dovrebbe discorrere che di verità parziali, rinunciando forse anche alla scienza della probabilità, che scommette in % minori di 100  proprio su proposizioni che devono avere valori aletici (vero o falso al 100%). La logica fuzzy ha un fiero avversario nel pensiero probabilistico, ma questa è al momento una semplice digressione che non ci interessa.

[75] A questo tema è vicinissima l’esposizione del teorema fuzzy DIRO, in chiave giuridica, perchè quest’altro teorema può essere utile per mostrare il tipo di processo logico-topico con cui il giurista (sia esso un legislatore, un giudice o un consulente) manipola il linguaggio giuridico per trarre – da fatti sociali (p.e. fatti economici) o giuridici (il fatto, p.e., della vigenza di certi contenuti di legge), cioè dalla sua esperienza fattuale, e in armonia con scopi e interessi , – una specifica serie di regole giuridiche. Con ciò compiendo una vera e propria valutazione di valutazioni, visto che i fatti sociali e giuridici sono già valutazioni insiemistiche, incorporanti scopi, di dati su sistemi complessi, mentre le regole giuridiche sono valutazioni di tali valutazioni. La “macchina per pensare” DIRO, in chiave giuridica, è quindi un processo topico fuzzy che elabora valutazioni di valutazioni, armonizzandole, in forma di regole giuridiche, sia con gli scopi incorporati dai fatti valutati che con gli scopi delle regole valutanti.

[76] Absit iniuria verbis

[77] Rimando all’interessante excursus di Kosko sui sistemi fuzzy adattitivi, sui particolari ingegneristici della D.I.R.O. BART KOSKO, cit, pp. 235 e ss. Si tratterebbe di automi o architetture software e hardware che, impiegando sistemi di regole fuzzy, supportate da reti neurali artificiali, consentono una meccanizzazione ancora non sofisticatissima, per quanto già commercializzata e talora molto efficiente, di elementari forme di apprendimento.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo di WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...